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| Aufgabe | Sei K ein Körper und [mm] A\in K^{pxq}
[/mm]
c) Falls A spaltenregulär ist gilt [mm] \mathcal{N}(A)={0_{qx1}}
[/mm]
d) Falls A zeilenregulär ist gilt [mm] \mathcal{R}(A)=K^{p} [/mm] |
Mahlzeit Forum
ich übe gerade für meine Klausur anhand eines Übungszettels und hänge an dieser Frage, da ich nicht weiß was [mm] \mathcal{N} [/mm] und [mm] \mathcal{R} [/mm] bedeutet.
Ich konnte wegen ner Doppelbelegung nicht immer an den Vorlesungen teilnehmen und mein Prof hat auch kein Skript zum nachschauen.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 09.02.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei K ein Körper und [mm]A\in K^{pxq}[/mm]
>
> c) Falls A spaltenregulär ist gilt
> [mm]\mathcal{N}(A)={0_{qx1}}[/mm]
Ich vermute, dass [mm] $\mathcal{N}(A)$ [/mm] der Spalten-Nullraum ist, also [mm] $\mathcal{N}(A) [/mm] = [mm] \{ v \in K^{q \times 1} \mid A v = 0 \}$. [/mm] Dass man diese Menge gleich dem Vektor [mm] $0_{q \times 1}$ [/mm] schreibt bedeutet normalerweise, dass die Menge nur aus dem Nullvektor besteht.
> d) Falls A zeilenregulär ist gilt [mm]\mathcal{R}(A)=K^{p}[/mm]
Hier ist vermutlich das Bild der Matrix gemeint, also [mm] $\mathcal{R}(A) [/mm] = [mm] \{ A v \mid v \in K^{q \times 1} \} \subseteq K^{p \times 1} [/mm] = [mm] K^p$.
[/mm]
> Ich konnte wegen ner Doppelbelegung nicht immer an den
> Vorlesungen teilnehmen und mein Prof hat auch kein Skript
> zum nachschauen.
In einem solchen Fall solltest du dir unbedingt Mitschriften deiner Kommilitonen besorgen (also kopieren, abschreiben, scannen, abfotographieren, ...). Bei Definitionen wie hier in der Frage kann man mit genügend Wissen noch recht gut "raten", was gemeint sein könnte, bei komplizierteren Dingen geht das jedoch nicht mehr.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 09.02.2014 | | Autor: | MadHatter |
Vielen Dank für die Definitionen.
Da man's beweisen kann wird das schon stimmen.
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