Begründung -> Nullstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] 2-x+e^{0,5x}
[/mm]
Begründen Sie, warum [mm] K_{f} [/mm] keine Nullstellen haben kann! |
Sie meinte formulieren, nicht rechnerisch.
Rechnerisch ist es einfach nicht zu lösen, deswegen auch keine Nullstellen, oder?
Aber was es sonst für eine Begründung?
Vielen Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo drunkenmunky,
du kannst über die waagrechte Asymptote, Monotonie oder über die Form der e-Funktion (wenn der Parameter vor dem x positiv ist) argumentieren.
Gruß
Slartibartfast
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waagrechte Asymptote? Die ist doch y=2-x und somit nicht waagrecht oder?
Ich mein man sieht ja nicht auf den ersten Blick, dass er Tiefpunkt oberhalb der x-Achse liegt. Dass die Funktion nach oben hin "geöffnet" ist schon.
Und ob der Parameter im Exponent positiv oder negativ ist, sagt ja allein auch nichts über die Nullstellen aus!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo drunkenmunky,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Beachte, dass diese (nicht waagerechte) Asymptote [mm] $y_A [/mm] \ = \ 2-x$ nur für [mm] $x\rightarrow\red{-}\infty$ [/mm] gilt (sprich: für negative x-Werte).
Damit ergeben sich für [mm] $y_A [/mm] \ = \ 2-x$ ausschließlich positive Funktionswerte.
Gruß
Loddar
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danke für die Antwort.
ja das leuchtet mir ein. aber das gilt ja nur für negative x-Werte. Wie kann man es für positive x-Werte begründen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo drunkenmunky,
Auch von mir ein herzliches
Solche Fragen lassen sich oft beantworten, wenn man sich eine Übersicht über die rel. Extrempunkte verschafft.
Versuch's mal
Gruß
Sigrid
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ja die Extrempunkte muss man er erst mal berechnen/berechnen lassen.
der Tiefpunkt liegt ja oberhalb der x-Achse und da es heißt + [mm] e^{0,5x} [/mm] gibts dann nur noch y-Werte > 0 ?!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 So 27.01.2008 | | Autor: | DaReava |
Hi!
Wenn du wirklich eine Antwort komplett ohne Rechnung schreiben willst,
würde ich eine Fallunterscheidung von drei Fällen vornehmen:
1) $ x<0 $,
2) $ 0 [mm] \le [/mm] x < 2 $ und
3) $ x [mm] \ge [/mm] 2 $
der 1) und der 2) Fall sollten offensichtlich sein,
schau das ansonsten einfach noch einmal genau an.
zu 3)
für letzten Fall musst du dabei auf dein Wissen über den e-Graphen zurückgreifen:
$ [mm] e^{2*\bruch{1}{2}} [/mm] = e > 2 $,
ausserdem ist die Steigung der [mm] $e^{\bruch{x}{2}} [/mm] $ -Funktion ab diesem Punkt um einiges größer als die der x-Funktion.
Da der Wert der [mm] $e^{\bruch{x}{2}} [/mm] $ -Funktion also schon in diesem Punkt größer als der der x-Funktion, kannst du daraus schließen, dass er zu keinem Zeitpunkt kleiner sein wird.
lg Reava
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