Begründung der Testart < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Do 15.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Unsere Lehrerin meinte, wir sollten bei Hypothesentests immer dran schreiben (1-2 Sätze) warum wir von einem Links/rechtsseitigen Test ausgehen. Ich weiß zwar mittlerweile wann ich rechts und wann linksseitig teste (das hängt ja immer vom Standpunkt ab), kann das aber nicht wirklich Begründen.
Nun bei folgender Aufgabe:
Wir haben ein "Glücksrad" mit 3 Feldern (die heißen 1,2,3). Jemand hat den Verdacht, dass der Sektor "1" mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als [mm] \bruch{1}{3} [/mm] auftritt. Zur Überprüfung wird das Glücksrad 80-mal gedreht. Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich...
Ich gehe hier von einem rechtsseitigen Hypothesentest aus, das wir grundsätzlich ja erstmal davon ausgehen, dass jedes Feld mit der gleichen Wahrscheinlichkeit dran kommt. Vom Gegenteil müssten wir erst durch diesen Test überzeugt werden.
Ist diese Begründung in Ordnung? Oder habt ihr andere Begründungen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Do 15.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich denke, du solltest hier erst einmal die Nullhypothese bestimmen (das hast du zwar gemacht, aber ich würds nochmal formal hinschreiben)
Wenn ich sage, dass H0: P<=1/3 sei, dann lehne ich doch diese Hypothese ab, wenn ich die "1" ÖFTER sehe, als es mir der Erwartungswert vorgibt (den Bereich musst du dir dann ja noch mit dem Signifikanzniveau vorgeben).
Also folgt daraus, dass es sich um einen rechtsseitigen Hypothesentest handelt.
Mal in anderen Worten:
Ich behaupte, die Wahrscheinlichkeit für "1" sei maximal 1/3. Wenn ich nun 80 mal drehe, ist der Erwartungwert 80/3.
Wenn ich jetzt sage, dass ich z.B. 33 mal die "1" sehe, dann asge ich:
Da stimmt doch was nicht, die Wahrscheinlichkeit für "1" nehme ich als größer an, und lehne H0 ab.
(Die 33 war jetzt natürlich nur frei ausgedacht).
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 15.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Mhh tut mir leid, aber ich kann deinen Ausfuerungen nicht ganz folgen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Do 15.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kein Problem.
Versuch ichs also nochmal ein wenig ausführlicher.
Du behauptest, dass die Wahrscheinlichkeit für "1" gleich 1/3 sei.
Dann lautet deine sog. Nullhypothese H0: p<=1/3.
Wenn ich nun z.B. 100 mal drehe, erwarte ich 30 mal die "1".
Nun ist es klar, dass ich ja nicht ablehne, wenn ich 31 mal oder 32 mal die "1" sehe, denn diese Abweichungen vom Erwartungswert liegen (gefühlsmäßig) innerhalb der "normalen" Schwankungen.
Nun gut.
Es geht ja jetzt darum, wann ich deine Hypothese H0: p<=1/3 ablehne.
Hier handelt es sich um einen rechtsseitigen Hypothesentest, denn:
Sehe ich z.B. bei 100 mal drehen 50 mal die "1", dann sage ich mir doch: Ne, da stimmt doch etwas nicht, die Wahrscheinlichkeit für "1" ist doch sicherlich größer als 1/3.
Also handelt es sich schonmal um einen rechtsseitigen Hypothesentest, weil ich die Hypothese doch ablehne, wenn die Anzahl der "1", die ich da erdreht habe, größer als der Erwartungswert ist.
BEi dieser Aufgabe könnte man aber m.E. auch darüber nachdenken, einen beidseitigen Hypothesentest zu machen, denn:
Wenn ich zu wenige "1" sehe, sage ich ja auch rein gefühlsmäßig, dass da etwas nicht stimmt.
Dann würde aber meine Hypothese lauten, dass P("1") nicht kleiner gleich 1/3 ist sondern GLEICH 1/3.
Ich hoffe, das war noch ein wenig ausführlicher erklärt.
Sláin,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Do 15.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Ja das hat mir geholfen. Schönen Dank für deine Mühe.
Hatte auch erst an einen zweiseitigen Test gedacht, aber da von der Person behauptet wird, dass die Wahrscheinlichkeit größer sei, muss ich ja nur beweisen, dass er entweder Recht hat oder nicht. Und auch wenn die Wahrscheinlichkeit kleiner wäre hätte er unrecht.
Nochmal danke!
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