Beidseitige Hypothesentests < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 24.09.2013 | | Autor: | Ceriana |
| Aufgabe | Laura behauptet, dass Lukas mit einem gezinkten Würfel würfelt, der nicht die zu erwartende Anzahl Sechsen würfelt. Um die Behauptung zu testen, wirft sie Lukas' Würfel n-mal. Wie ist beim Signifikanziveau 5% zu entscheiden, wenn dabei k Sechsen fallen?
a) n = 25; k = 6
b) n = 50; k = 12
c) n = 100; k = 24 |
Tag,
diesmal geht es um beidseitige Signifikanztests. Hier bereitet mir die Bestimmung der Intervalle ein par Probleme. Laut meinem Buch soll ich das mit der kumulierten Binomialverteilung machen. Doch mangels Lösung habe ich keine Möglichkeit zu überprüfen, ob ich wirklich richtig gerechnet bzw. bestimmt habe.
Nehmen wir die a): n = 25, k = 6.
Nullhypothese: p = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Signifikanzniveau: [mm] \alpha [/mm] = 5%
Standardabweichung und Erwartungswert habe ich nicht bestimmt, da wir die Intervalle ja auch mit der Tabelle bestimmen können. Außerdem ist die Standardabweichung < 3, also greift auch die Sigmaregeln für eine bessere Näherung nicht.
Laut Tabelle habe ich für den unteren Bereich 1 (0.0628, nächster Wert über 0.025) und für oben 8 (0.9842, nächster Wert über 0.975).
k = 6 passt also genau in dieses Intervall, damit ist die Nullhypothese angenommen.
Bin ich dabei richtig vorgegangen?
Nun zu b): n = 50, k = 12
Intervall: [4;14], 12 passt auch da rein, Nullhypothese angenommen.
c): n = 100, k = 24
Intervall: [10; 24], 24 passt auch da rein, Nullhypothese angenommen.
Jetzt macht es mich natürlich etwas misstrauisch, wenn alles stimmt, bzw. wenn alle Nullhypothesen angenommen werden. Daher glaube ich, dass ich die Intervalle für den Annahmebereich falsch bestimmt, da ich dort auch nicht wirklich weiss, was ich tue, und mich nur auf die Tabellen stütze. Würde ich die Intervalle anders bestimmen, nämlich mit [mm] [\mu [/mm] - [mm] k*\sigma [/mm] ; [mm] \mu [/mm] + [mm] k*\sigma] [/mm] (k = 1.96, lt. Sigmaregel für 95%), kommen andere Intervalle heraus (Unterschied von +- 1, aber bei der c) wäre die 24 dann im Ablehnungsbereich).
Außerdem verwirrt mich der Begriff Irrtumswahrscheinlichkeit. Laut meinem Buch ist das Signifikanzniveau die maximale Irrtumswahrscheinlichkeit, aber ich kann nicht nachvollziehen, wie man dann die exakte Irrtumswahrscheinlichkeit berechnet. Da wäre ich für eine Erklärung sehr dankbar, mein Buch ist das offenbar nicht so das Gelbe vom Ei.
Grüße,
Ceriana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Di 24.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Laura behauptet, dass Lukas mit einem gezinkten Würfel
> würfelt, der nicht die zu erwartende Anzahl Sechsen
> würfelt. Um die Behauptung zu testen, wirft sie Lukas'
> Würfel n-mal. Wie ist beim Signifikanziveau 5% zu
> entscheiden, wenn dabei k Sechsen fallen?
>
> a) n = 25; k = 6
> b) n = 50; k = 12
> c) n = 100; k = 24
> Tag,
>
> diesmal geht es um beidseitige Signifikanztests. Hier
> bereitet mir die Bestimmung der Intervalle ein par
> Probleme. Laut meinem Buch soll ich das mit der kumulierten
> Binomialverteilung machen. Doch mangels Lösung habe ich
> keine Möglichkeit zu überprüfen, ob ich wirklich richtig
> gerechnet bzw. bestimmt habe.
>
> Nehmen wir die a): n = 25, k = 6.
>
> Nullhypothese: p = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> Signifikanzniveau: [mm]\alpha[/mm] = 5%
>
> Standardabweichung und Erwartungswert habe ich nicht
> bestimmt, da wir die Intervalle ja auch mit der Tabelle
> bestimmen können. Außerdem ist die Standardabweichung <
> 3, also greift auch die Sigmaregeln für eine bessere
> Näherung nicht.
>
> Laut Tabelle habe ich für den unteren Bereich 1 (0.0628,
> nächster Wert über 0.025) und für oben 8 (0.9842,
> nächster Wert über 0.975).
0 0,0105
1 0,0524
2 0,1258
3 0,1929
4 0,2122
5 0,1782
6 0,1188
7 0,0645
8 0,0290
9 0,0110
10 0,0035
11 0,0010
12 0,0002
13 0,0000
14 0,0000
... 0,0000
Hallo, ich habe es mal "unkumuliert" aufgeschrieben (bzw. aus Excel kopiert). Der Ablehnungsbereich muss so beschaffen sein, dass die Summe der ersten/ der letzten Werte 0,025 nicht übersteigt.
Damit gehört "oben" nur die 0 zum Ablehnungsbereich, "unten" geht er von 9 bis 25.
Der Annahmebereich ist tatsächlich 1 bis 8.
>
> k = 6 passt also genau in dieses Intervall, damit ist die
> Nullhypothese angenommen.
>
> Bin ich dabei richtig vorgegangen?
>
> Nun zu b): n = 50, k = 12
>
> Intervall: [4;14], 12 passt auch da rein, Nullhypothese
> angenommen.
Das Intervall habe ich auch.
>
> c): n = 100, k = 24
>
> Intervall: [10; 24], 24 passt auch da rein, Nullhypothese
> angenommen.
Auch das ist richtig.
>
> Jetzt macht es mich natürlich etwas misstrauisch, wenn
Ohne Grund. Dein Vorgehen ist korrekt
Gruß Abakus
> alles stimmt, bzw. wenn alle Nullhypothesen angenommen
> werden. Daher glaube ich, dass ich die Intervalle für den
> Annahmebereich falsch bestimmt, da ich dort auch nicht
> wirklich weiss, was ich tue, und mich nur auf die Tabellen
> stütze. Würde ich die Intervalle anders bestimmen,
> nämlich mit [mm][\mu[/mm] - [mm]k*\sigma[/mm] ; [mm]\mu[/mm] + [mm]k*\sigma][/mm] (k = 1.96,
> lt. Sigmaregel für 95%), kommen andere Intervalle heraus
> (Unterschied von +- 1, aber bei der c) wäre die 24 dann im
> Ablehnungsbereich).
>
> Außerdem verwirrt mich der Begriff
> Irrtumswahrscheinlichkeit. Laut meinem Buch ist das
> Signifikanzniveau die maximale Irrtumswahrscheinlichkeit,
> aber ich kann nicht nachvollziehen, wie man dann die exakte
> Irrtumswahrscheinlichkeit berechnet. Da wäre ich für
> eine Erklärung sehr dankbar, mein Buch ist das offenbar
> nicht so das Gelbe vom Ei.
>
> Grüße,
>
> Ceriana
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