Beispiel zur Laplace-Transform < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Di 09.09.2014 | | Autor: | hippias |
| Aufgabe | | $xy'+3y=4x$ mittels Laplace-Transformation loesen. |
Hallo Forum,
gegeben sei die DGL $xy'+3y=4x$. Normalerweise wuerde die homogene Loesung mittels Trennung der Variablen ermitteln und eine partikulaere Loesung erhalte ich durch scharf Hingucken als [mm] $y_{p}=x$. [/mm] Nun moechte ich die Loesung aber unbedingt mit Hilfe der Laplace-Transformation ermitteln. Wende ich diese hier an, so lande ich bei [mm] $2\mathcal{L}(y)-s\frac{d}{ds}\mathcal{L}(y)=\frac{4}{s^{2}}$. [/mm] Selbst wenn ich mich zwischenzeitlich verrechnet habe: wie wuerde man hier am geschicktesten mit der Methode der Laplace-Transformation weitermachen? Denn ich habe schliesslich wieder eine DGL erhalten, die fast vom gleichen Typ wie die Ausgangsgleichung, sodass nochmalige Transformation sicher keine Vereinfachung liefern wuerde. Wuerde man hier besser den Ansatz verwerfen oder uebersehe ich etwas?
Vielen Dank im Voraus!
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Nach kurzer Meditation über die Laplace-Tabellen in Polyanins "Handbook of Integral Equations," ed. 2, Chapman & Hall 2008, in der ich Alternativen zu Deiner Transformationmethode suchte, würde ich den Ansatz verwerfen.
Es gibt ja in der Laplace-Transformation einige Fälle in denen der Ursprungsbereich und der Bildbereich wunderbar symmetrisch sind ... und dies scheint einer davon zu sein. Transformieren vereinfacht hier nichts.
Gruss,
Hanspeter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Di 09.09.2014 | | Autor: | hippias |
Vielen Dank fuer die Bestaetigung meiner Vermutung.
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