Belegungsmöglichkeit am Tisch < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 5 Herren und 5 Damen sollen an einem runden Tisch mit 10 Sitzen angeordnet werden.
Wieviele Belegungsm¨oglichkeiten gibt es, wenn
(a) zwischen Sitzordnungen, die durch Drehen des Tisches ineinander ¨ubergehen, nicht
unterschieden wird?
(b) zwischen Sitzordnungen, die durch Drehen des Tisches ineinander ¨ubergehen, nicht
unterschieden wird, und jeweils Damen und Herren abwechselnd sitzen?
(c) zwischen Sitzordnungen, die durch Drehen des Tisches ineinander ¨ubergehen, nicht
unterschieden wird, und außerdem bei den Personen nicht das Individuum, sondern nur
das Geschlecht interessiert? |
Hallo, habe wieder Stochastik an der Uni, bin aber komplett raus aus der Thematik, deshalb frage ich euch um Hilfe :)
Die Aufgabe ist nicht schwer aber ich brauche einen Wiedereinstieg.
Für die Aufgabe (a) dachte ich mir, dass ich als Lösung
10! - 9 = 3628791
nehme, also die Verteilung auf 10 Plätze minus 9 sich gleichenden Drehungen.
Bei (b) habe ich nur einen Ansatz, aber dieser fühlt sich irgendwie nicht richtig an:
Ich verteile die Herren und Damen jeweils auf 5 Plätze, wobei ich
2*(5!)
rechne. Das ganze multipliziere ich mit 2, für die Möglichkeit, dass die Reihe entweder mit einem Herren oder einer Dame beginnt.Also:
2*(2*(5!)) = 480
Bei (c) nehme ich einfach das ergebniss aus (a) und teile es durch
5! * 5! = 14400
also durch die Belegungsmöglichkeit unter den Damen/Herren.
Das Ergebnis ist jedoch eine Kommazahl, weshalb ich unsicher bin:
(3628791) / 14400 = 251,9
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Sa 19.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> 5 Herren und 5 Damen sollen an einem runden Tisch mit 10
> Sitzen angeordnet werden.
> Wieviele Belegungsmöglichkeiten gibt es, wenn
> (a) zwischen Sitzordnungen, die durch Drehen des Tisches
> ineinander übergehen, nicht
> unterschieden wird?
> (b) zwischen Sitzordnungen, die durch Drehen des Tisches
> ineinander übergehen, nicht
> unterschieden wird, und jeweils Damen und Herren
> abwechselnd sitzen?
> (c) zwischen Sitzordnungen, die durch Drehen des Tisches
> ineinander übergehen, nicht
> unterschieden wird, und außerdem bei den Personen nicht
> das Individuum, sondern nur
> das Geschlecht interessiert?
> 10! - 9 = 3628791
leider nicht, 10! ist erstmal OK. Wegen der Rotationsgleichheit sind dann je 10 verschiedene Belegungen gleich, es muß also noch durch 10 dividiert werden.
> Bei (b) habe ich nur einen Ansatz, aber dieser fühlt sich
> irgendwie nicht richtig an:
> Ich verteile die Herren und Damen jeweils auf 5 Plätze,
> wobei ich
> 2*(5!)
> rechne.
nicht ganz: Verteile zuerst die 5 Damen, dann die 5 Herren auf ihre Plätze. Das gibt 5! * 5! Möglichkeiten. Die daraus gebildete Folge kann mit Dame oder Herr beginnen, also noch mal 2 und dann wegen der Rotationsgleichheit durch 10.
> Bei (c) nehme ich einfach das ergebniss aus (a) und teile
> es durch
> 5! * 5! = 14400
> also durch die Belegungsmöglichkeit unter den
> Damen/Herren.
yes. (edit: leider doch nicht. Die Sache ist nicht ganz so einfach!)
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Sa 19.04.2008 | | Autor: | arthur187 |
Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort :)
mfg
Arthur
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Wenn man die Zahl durch 10 teilt, kommt dann nicht eine Komma-Zahl heraus?
Müssten die Anzahl der Möglichkeiten nicht aus den natürlichen Zahlen sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:51 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flo!
Es ist ja [mm] $\bruch{10!}{10}$ [/mm] gemeint. Das ergibt eine natürliche Zahl.
Gruß
Loddar
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OK!
Also
[mm] \bruch{10*9!}{10} [/mm] = 9!
?
Also bei Aufgabe
a)
9!= 362880
b)
[mm] \bruch{5!*5!*2}{10}
[/mm]
[mm] =\bruch{5*5*2*4!*4!}{10}
[/mm]
[mm] =\bruch{25*2*4!*4!}{10}
[/mm]
[mm] =\bruch{50*4!*4!}{10}
[/mm]
=5*4!*4!
= 576*5
=2880
Und c) wäre dann ja:
[mm] \bruch{362880}{2880} [/mm] = 126
?
Wenn ich im Nenner 362871 stehen habe, kommt wieder ne Kommazahl heraus. Das kann ja nicht richtig sein.
Wenn das jetzt so stimmt, bitte nochmal ein OK schreiben.
Danke Leute! ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mo 21.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> OK!
> Also
>
> [mm]\bruch{10*9!}{10}[/mm] = 9!
>
> ?
> Also bei Aufgabe
>
> a)
> 9!= 362880
ja.
> b)
>
> [mm]\bruch{5!*5!*2}{10}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{5*5*2*4!*4!}{10}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{25*2*4!*4!}{10}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{50*4!*4!}{10}[/mm]
>
> =5*4!*4!
>
> = 576*5
>
> =2880
ja.
> Und c) wäre dann ja:
>
> [mm]\bruch{362880}{2880}[/mm] = 126
> ?
>
> Wenn ich im Nenner 362871 stehen habe, kommt wieder ne
> Kommazahl heraus. Das kann ja nicht richtig sein.
ist es auch nicht. Mein "yes" oben muß ich leider zurücknehmen (siehe edit)
Ein einfaches Dividieren durch 10, um die Rotationsgleichheit herauszurechnen ist hier nicht drin,
weil bei Ununterscheidbarkeit der Männer bzw Frauen untereinander die Anzahl der durch Rotationen aufeinander abbildbaren Belegungen zT unterschiedlich ist zwischen den einzelnen Mustern. Bei genau abwechselnder Plazierung von Männern bzw Frauen gibt es zB nur 2 Belegungen, die durch Rotation zusammenfallen. Man müßte hier nach einen ganz anderen Lösung suchen. Mit einem kombinatorischen Standardverfahren sehe ich hier jedenfalls keine Lösung. Ich denk bei Gelegenheit nochmal drüber nach, Sorry.
Gruß
Will
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