Beliebiges Viereck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Quaoar |
Hallo,
ich habe folgene Aufgabe:
Zeichnen Sie ein beliebiges Viereck. Verbinden Sie die Mittelpunkte der Seiten des Vierecks zu einem neuen Viereck. Was Stellen Sie fest? Formulieren Sie eine Vermutung und beweisen Sie diese.(Hier sollen Sie nicht die lineare Unabhängigkeit von Vektoren benutzen!)
So, meine Vermutung ist, dass das neue entstehende Viereck immer ein Parallelogramm ist.
1. Frage: Stimmt meine Vermutung?
2. Frage: Wie kann ich das allgemein Beweisen?
Danke für eure Tipps.
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Athena |
Ok, was hier stand war Quatsch, danke für den Hinweis. :) Ich habs mal weggemacht, damit es nicht als Rot (zu bearbeiten) da steht oder am Ende jemand den falschen Kram nochmal irgendwann liest. 
Gruß
Jessi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:16 So 25.09.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebste Athena
auch ein Rechteck ist ein Parallelogramm!
Gruss
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 So 25.09.2005 | | Autor: | Athena |
Tut mir leid :) War schön spät und der Kopf voller Stochastik. ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 So 25.09.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Alex
die Mitte von [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] ist [mm] $\bruch{\vec{a}+\vec{b}}{2}$
[/mm]
die Mitte von [mm] $\vec{b}$ [/mm] und [mm] $\vec{c}$ [/mm] ist [mm] $\bruch{\vec{b}+\vec{c}}{2}$
[/mm]
Der Verbindungsvektor ist also
[mm] $\bruch{\vec{b}+\vec{c}}{2}-\bruch{\vec{a}+\vec{b}}{2}=\bruch{\vec{c}-\vec{a}}{2}$
[/mm]
Berechne jetzt entsprechend den Vektor, der von der Mitte zwischen [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{d}$ [/mm] zur Mitte zwischen [mm] $\vec{d}$ [/mm] und [mm] $\vec{c}$ [/mm] zeigt. Du wirst feststellen, dass auch dieser Vektor [mm] $\bruch{\vec{c}-\vec{a}}{2}$ [/mm] ist. Die beiden gegenübeliegenden Seiten sind also parallel und haben die gleiche Länge.
Aus Symmetriegründen gilt das auch für die anderen beiden gegenüberliegenden Seiten.
Deine Vermutung ist also richtig! 
Gruss
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 So 25.09.2005 | | Autor: | Quaoar |
Dankeschön für die Antwort.
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