Benford's Law für Laien ? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mi 16.05.2007 | | Autor: | MiKa |
Hallo zusammen,
ich muss mich arbeitsbedingt mit Benford beschäftigen und brauche dazu ein wenig Hilfe.
Mein Problem ist, ich verstehn nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit einer Ziffer an der 2. - nten Stelle berechne.
Die erste Stelle ist mir klar:
log(1+[1/d]) ergibt zum Beispiel für die 5 => log(1+[1/5])=log1,2=0,079
Aber wie muss man die Formel adaptieren, um die Wahrscheinlichkeit für zB. die 2 an der 3 Stelle zu errechnen.
Ich entschuldige mich im Voraus für diese wahrscheinlich triviale Frage, aber ich brauche dringend Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke & Gruß, Micha
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Bei Benford's Law geht man davon aus, dass dieses Gesetz stimmt. Dann kann man sich überlegen, dass dieses unabhängig von der Skala sein soll (Einzelheiten s. Anlage). Nun sucht man eine Zahlenverteilung, die genau dieser Vorstellung entspricht. Man beweist also nicht, dass das Gesetzt richtig ist, sondern such nur eine dazu passende Ziffernverteilung. In der Anlage findest du ein paar Rechnungen dazu.
Wenn es dir nun um die 2. Ziffer geht, kannst du wie folgt vorgehen:
Die Wahrscheinlichkeit für die 1. Ziffer, z.B. die 6, errechnest du ja nach der Formel als
[mm] \bruch{\integral_{6}^{7}{\bruch{1}{x} dx}}{\integral_{1}^{10}{\bruch{1}{x} dx}}
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 2. Ziffer z.B. die 6 ist, errechnest du dann mit der Formel als
[mm] \bruch{(\integral_{1,6}^{1,7}{\bruch{1}{x} dx}+\integral_{2,6}^{2,7}{\bruch{1}{x} dx}+\integral_{3,6}^{3,7}{\bruch{1}{x} dx}+...+\integral_{9,6}^{9,7}\bruch{1}{x}dx)}{\integral_{1}^{10}{\bruch{1}{x} dx}}
[/mm]
(0,6 bis 0,7 fehlt, weil die 6 dann als 1. Ziffer gelten würde, da vorangestellte Nullen (auch bei Nachkommazahlen) nicht zählen.)
Viel Spaß beim Berechnen einer 3. Ziffer...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:33 So 20.05.2007 | | Autor: | MiKa |
Hallo HJKweseleit,
danke für deine detaillierte Antwort ,jedoch erschließt sich mir die Lösung noch nicht. Ich kann wahrscheinlich die formel nicht richtig lesen. Wäre es möglich eine wirkliche Beispielrechung zuhinterlegen, zum Beispiel für die Ziffer 6 an Stelle 2 und für die Ziffer 4 an Stelle 5. So dass ich nachvollziehen kann wie dieses Formel "gefüllt" wird.
Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 24.05.2007 | | Autor: | MiKa |
Nach langem rätseln habe ich jetzt verstanden und konnte erfolgreich die Wahrscheinlichkeiten berechen.
Vielen Dank HJKweseleit für deine Erklärung.
LG MiKa
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