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| Aufgabe | Ein Sportflugzeug und ein Militärflugzeug befinden sich auf geradlinigem Kurs. Im örtlichen Koordinatensystem der Flugsicherungsstelle gelten die Angaben der Tabelle (Tablle s. unten).
a)Berechne den Abstand der beiden Flugrouten.
b)Gib die Punkte P und Q auf den Flugrouten an, deren Abstand gleich dem Abstand der Flugrouten ist. Wann erreichen die Flugzeuge die Punkte P bzw. Q?
c) Bestimme die kleinste Entfernung der beiden Flugzeuge. |
Tabelle:
Ort zum Zeitpunkt 0 Geschwindigkeitsvektor
Sport- 200
flugzeug A(0|4|2) v=( -100 )
0
Militär- 0
flugzeug B(3|0|3) w= ( 500 )
-100
Angaben in km Angaben in km h^-1
Sooo und jetzt meine Frage wie soll ich aus der Tabelle die Geradengleichung der Flugrouten bestimmen? Was bedeutet Geschwindigkeitsvektor und wo soll ich das einsetzen und wie lautet dann der Ansatz für die Teilaufgaben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Sa 23.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast für jedes Flugzeug einen Punkt gegeben, an dem es sich zum Start der Zeitmessung befindet. Und jedes Flugzeug hat eine Geschwindigkeit, die natürlich auch eine Richtung haben muss.
Also kannst du für jedes Flugzeug die Geradengleichung ihrer Flugbahnen bestimmen.
Bei Flugzeug 1 ist das also:
[mm] f_{1}:\vec{x}=\vektor{0\\4\\2}+t*\vektor{200\\-100\\0}
[/mm]
Bei Flugzeug 2 analog:
[mm] f_{2}:\vec{x}=\vektor{3\\0\\3}+t*\vektor{0\\500\\-100}
[/mm]
Bei Aufgabe b bestimme mal die Punkte, zwischen denen der Abstand der beiden Geraden gemessen werden kann, und dann die Zeiten, bei die Flugzeuge diese Punkte erreichen, das sollten verschiedene Zeiten sein.
Bei Aufgabe c) sollst du nun den tatsächlichen kleinsten Abstand messen, also bestimme mal die Verbindungslinie zwischen den Flugzeugen, und zwar bei gleichem t.
Flugzeug 1 ist ja zum Zeitpunkt t auf dem Punkt P mit [mm] \vec{p_{t}}=\vektor{0\\4\\2}+t*\vektor{200\\-100\\0}=\vektor{200t\\4-100t\\2}, [/mm] Flugzeug 2 auf dem Punkt Q mit [mm] \vec{q_{t}}=\vektor{3\\500t\\3-100t}
[/mm]
Also kannst du mit [mm] \vec{l_{t}}=\overrightarrow{P_{t}Q_{t}} [/mm] die Verbindungslinie bestimmen.
Von dieser Linie bestimme nun noch die Länge, und dann das t, für das diese Linie minimale Länge hat, also mit Hilfe der Ableitung der "Längenfunktion"
Marius
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Ich verstehe leider nicht den Unterschied zwischen aufgabe a) und c). beim abstand von 2 gerade bestimmt man doch ohnehin die kleinste entfernung oder nicht? und sind die geraden nun windschief? ja oder.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Krone |
Also ich versteh das so, dass bei Aufgabenteil c verlangt wird, wann sich die Flugzeuge (!) am nächsten sind, also die Flugobjekte, nicht die Flugroute, während bei Aufgabenteil a der kleinste Abstand der Flugroute gefragt ist.
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Aber kommt denn nciht bei beiden Teilaufgaben dasselbe Ergebnis heraus?
Weil den Abstand zwischen den beiden Routen auszurechnen, bedeutet ja, den Abstand der beiden Geraden auszurechnen, wobei ja letztendlich der auch nach dem kleinsten Abstand gefragt ist (man rechnet ja beim Abstand zweier Geraden immer den kleinsten aus oder seh ich das falsch?). Von daher erhält man doch dasselbe Ergebnis..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Sa 23.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Aber kommt denn nciht bei beiden Teilaufgaben dasselbe
> Ergebnis heraus?
> Weil den Abstand zwischen den beiden Routen auszurechnen,
> bedeutet ja, den Abstand der beiden Geraden auszurechnen,
> wobei ja letztendlich der auch nach dem kleinsten Abstand
> gefragt ist (man rechnet ja beim Abstand zweier Geraden
> immer den kleinsten aus oder seh ich das falsch?). Von
> daher erhält man doch dasselbe Ergebnis..
Nein.
zwei Straßen "schneiden" sich an jeder Kreuzung. Trotzdem stoßen zwei Autos nicht zwangsläufig zusammen, nur weil sie diese sich schneidenden Straßen befahren. Wenn ein Auto die Kreuzung befährt, kann das Auto auf der anderen Straße schon vor einer halben Stunde hier voreigekommen sein.
Entsprechend müssen die beiden Flugzeuge ja nicht unbedingt zum gleichen Zeitpunkt an den Bahnpunkten mit dem kürzesten Abstand beider Bahnen sein.
Gruß Abakus
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ahh okay, dann verstehe ich das.
Jetzt hab ich ein Problem bei der a) : ich bekomme als Abstand immer 295 km raus, obwohl 0,488 rauskommen muss, das stimmt 100%ig. Ich bin mir sicher, dass ich keinen Fehler habe. Vielleicht falschen Ansatz? Ich habe für die beiden Variabeln raus: t1=1,485619.... und t2= - 583/2100.
wobei t1 vom sportflugzeug und t2 vom militärflugzeug ist.
ist das korrekt?
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Habe es jetzt rausbekommen, indem ich auf eine andere Art gerechnet habe..
Aber wir bestimmt man bei der Aufgabe b) die Zeit??
Ich hab als Punkte P(62/21 | 53/21 | 2 ) und Q( 3 | 55/21 | 52/21) raus. Und der Abstand zwischen den beiden ist genau 0,488.. . Aber wann erreichen die Flugzeuge die Punkte??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 24.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme nun das t so, dass P auf [mm] f_{1} [/mm] liegt.
Also
[mm] \vektor{\bruch{62}{21}\\\bruch{53}{21}\\2}=\overbrace{\vektor{0\\4\\2}+t_{1}\cdot{}\vektor{200\\-100\\0}}^{f_{1}}
[/mm]
Marius
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