Berechnen von Integralen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Fr 05.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1/2}2e^{2x} [/mm] dx |
Wie beginnt man nochmal mit dieser Aufgabe. Meine Idee wäre jetzt die Stammfunktion anzuwenden. Aber wir gehe ich voran?
Bitte helft mir, ich schreibe montag eine Matheklausur.
Danke schonmal im voraus (-:
Liebe Grüße
Sabrina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Blech |
> [mm]\integral_{0}^{1/2}2e^{2x}[/mm] dx
> Wie beginnt man nochmal mit dieser Aufgabe. Meine Idee
> wäre jetzt die Stammfunktion anzuwenden.
Das ist richtig, Du brauchst eine Stammfunktion.
> Aber wir gehe ich
> voran?
Was wäre denn eine Stammfunktion von [mm] $e^x$?
[/mm]
Und was ist die Ableitung von [mm] $e^{2x}$?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 05.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
Die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist ja auch [mm] e^x. [/mm] Da ändert sich ja nichts.
Ist die Ableitung von e^(2x)= 2e^(2x)?
|
|
|
| |
|
Hallo Sabrina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ist die Ableitung von e^(2x)= 2e^(2x)?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Und was sagt uns das nun über die Stammfunktion zu [mm] $e^{2*x}$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Fr 05.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
Hmm, ist das dann 4e^(2x)? und dann die Grenzen für das x einsetzen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Fabian |
Hallo Sabrina,
hattet ihr schon die "Integration durch Substitution"?
Setzte [mm] u=2x=>\bruch{du}{dx}=2=>dx=\bruch{du}{2}
[/mm]
Jezt ersetzt du in deinem Integral das dx !
[mm] 2*\integral{e^{u}*\bruch{du}{2}}=\integral{e^{u}* du}=e^{u}+C=e^{2x}+C
[/mm]
Ich habs jezt ohne Grenzen gerechnet, du mußt dann natürlich noch deine Grenzen einsetzten!
Viele Grüße
Fabian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Hmm, ist das dann 4e^(2x)? und dann die Grenzen für das x
> einsetzen?
Leite $4*e^(2*x)$ halt einfach mal ab. Wenn die Ableitung $2e^(2x)$ ist, dann ist es eine.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Sa 06.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
Irgendwie bekomme ich da immer nur 8e^(2x) heraus. Was mache ich falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Sa 06.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Irgendwie bekomme ich da immer nur 8e^(2x) heraus. Was
> mache ich falsch?
Nichts, denn [mm] 4e^{4x} [/mm] ist keine Stammfunktion zu [mm] 2e^{2x}
[/mm]
Machen wir
Du suchst eine Funktion dessen Ableitung [mm] e^{2x} [/mm] ist.
Wie Roadrunner schon sagte, ist die Ableitung von [mm] e^{2x} 2e^{2x}.
[/mm]
Jetzt hast du doch die Angabe, die du brauchst. Du hast eine Funktion, deren Ableitung [mm] 2e^{2x} [/mm] ist, das ist genau das, was du suchst.
Den letzten Schritt der Argumentation überlasse ich jetzt dir.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Sa 06.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
Okay. Jetzt habe ich die Grenzen eingesetzt. 2e - [mm] 2e^1 [/mm] kommt heraus.
Ist das Ergebnis dann e-1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Sa 06.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Sabrina,
wir haben [mm]f(x)=2*e^{2x}[/mm]
Davon suchen wir die Stammfunktion.
Durch hinschauen sieht man, dass es [mm]e^{2x}[/mm] sein muss, denn die Ableitung ist ja dann [mm]f'(x)=2*e^{2x}[/mm]
Aber das geht nicht immer so einfach deswegen gibt es da ein Schema für diesen AUfgabentyp.
gegeben sei [mm]\int_{a}^{b}{e^{ax+b}dx}[/mm] wobei [mm] a,b\in \IR
[/mm]
Dann berechnet man die Stammfunktion so:
[mm]F(x)=\frac{1}{a'}*e^{ax+b}[/mm] wobei a' die Ableitung ist.
Unser Beispiel war ja [mm]f(x)=2*e^{2x}[/mm]
Mit dem gelernten sieht es dann so aus:
[mm]F(x)=2*\frac{1}{2}*e^{2x}=\frac{2}{2}*e^{2x}[/mm]
[mm]F(x)=e^{2x}[/mm]
und siehe da es stimmt.
ist es jetzt klarer ?
Hier hast noch 3 Aufgaben zum üben:
1) [mm] f(x)=e^{4x}[/mm]
2) [mm] f(x)=e^{2x+4}[/mm]
3) [mm] f(x)=4*e^{2x}[/mm]
Bestimme die Stammfunktion! Mache auch eine Probe!
Wenn F'(x)=f(x) gilt, dann ist F(x) eine Stammfunktion von f(x)!
lg George
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Di 09.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hi SAbs,
war mein Beitrag hilfreich ?
lg George
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Mo 15.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
Ja, sagar sehr!
Danke nochmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Mo 15.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
das hört man doch gerne.
Wie lauten die Lösungen ;) ?
|
|
|
|
