Berechnen von VektorUnterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 So 06.12.2009 | | Autor: | adgi |
Eg:
Gegeben seien
u1T= (1, 1, 1),
u2T = (1, 1, 0),
u3T = (0, 0, 1),
u4T = (0, 1, 0).
Wie gehe ich im einzelnen vor um die Einzelnen Unterräume zu berechnen?
span{~u1, ~u2} + span{~u3, ~u4} und
span{~u4} $ oplus $ span{~u1, ~u2}
Was ist der Unterschied zwischen dem normalen Plus und dem eingekreisten?
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> Eg:
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> Gegeben seien
> u1T= (1, 1, 1),
> u2T = (1, 1, 0),
> u3T = (0, 0, 1),
> u4T = (0, 1, 0).
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> Wie gehe ich im einzelnen vor um die Einzelnen Unterräume
> zu berechnen?
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> span{~u1, ~u2} + span{~u3, ~u4} und
> span{~u4} [mm]oplus[/mm] span{~u1, ~u2}
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> Was ist der Unterschied zwischen dem normalen Plus und dem
> eingekreisten?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Seien U, [mm] U_1, U_2, [/mm] W Untervektorräume eines VRes V.
Dann ist U+W so definiert:
[mm] U+W:=\{u+w|u\in U, w\in W\}.
[/mm]
In U+W sind also alle Summen drin, die man aus Vektoren aus U und W belden kann.
[mm] W=U_1\oplus U_2 [/mm] bedeutet, daß [mm] W=U_1+U_2 [/mm] und daß gleichzeitig der einzige Vektor, der sowohl in [mm] U_1 [/mm] als auch in [mm] U_2 [/mm] liegt, der Nullvektor ist, also [mm] U_1\cap U_2=\{0\}.
[/mm]
[mm] span(u_1, u_2) [/mm] bedeutet: die Menge der Linearkombinationen aus [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2, [/mm] für [mm] span(u_3, u_4) [/mm] entsprechend.
Welche Vektoren sind folglich in [mm] span(u_1, u_2) [/mm] + [mm] span(u_3, u_4)?
[/mm]
Für
> span{~u4} [mm]\oplus[/mm] span{~u1, ~u2}
entsprechend, wobei Du Dir hier noch überlegen (=zeigen!) mußt, daß die Summe wirklich direkt ist.
> Wie gehe ich im einzelnen vor um die Einzelnen Unterräume
> zu berechnen?
Ist das die originale Aufgabenstellung?
Gruß v. Angela
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