www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Berechnung
Berechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Do 15.07.2010
Autor: dr_geissler

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Berechne folgenden unbestimmten Integrale:
i) $\integral{\bruch{(1+x)^2}{\wurzel{x}} dx}$
ii) $\integral{(1-x)\wurzel[3]{x }dx}$
iii) $\integral{x\wurzel{x+9}dx}$

Lösung

i) \left[\bruch{2}{5}\wurzel{x^5}+\bruch{4}{3}\wurzel{x^3}+2\wurzel{x}\right]

ii) \left[\bruch{3}{4}\wurzel[3]{x^4}-\bruch{3}{7}\wurzel[3]{x^7}\right]

iii) Damit hab ich so meine Schwierigkeiten.

Ich hab es mit partieller Integration versucht.


$\integral{\wurzel{x+9}}=\left[x\wurzel{x+9}\right]-\integral{x\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}$
$\left[\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}\right]=\left[x\wurzel{x+9}\right]-\integral{x\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}$
$\left[x\wurzel{x+9}-\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}\right]=\integral{x\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}$

Ist das soweit richtig??
Wie mach ich jetzt weiter??
        
Bezug
Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Do 15.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Berechne folgenden unbestimmten Integrale:
>  i) [mm]\integral{\bruch{(1+x)^2}{\wurzel{x}} dx}[/mm]
>  ii)
> [mm]\integral{(1-x)\wurzel[3]{x }dx}[/mm]
>  iii)
> [mm]\integral{x\wurzel{x+9}dx}[/mm]
>  Lösung
>  
> i)
> [mm]\left[\bruch{2}{5}\wurzel{x^5}+\bruch{4}{3}\wurzel{x^3}+2\wurzel{x}\right][/mm] [ok]
>  
> ii)
> [mm]\left[\bruch{3}{4}\wurzel[3]{x^4}-\bruch{3}{7}\wurzel[3]{x^7}\right][/mm] [ok]

Das stimmt beides, wie du leicht selber durch Ableiten überprüfen kannst!

>  
> iii) Damit hab ich so meine Schwierigkeiten.
>  
> Ich hab es mit partieller Integration versucht. [ok]
>  
>
> [mm]\integral{\wurzel{x+9}}=\left[x\wurzel{x+9}\right]-\integral{x\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}[/mm]

Ah, verteile die Rollen von $u'$ und $v$ genau andersherum.

Setze $v=x$, damit das beim Ableiten zu 1 wird.

Also [mm] $\int{u'(x)v(x) \ dx}=u(x)v(x)-\int{u(x)v'(x) \ dx}$ [/mm]

Hier mit [mm] $u'(x)=\sqrt{x+9}$ [/mm] und $v(x)=x$

>  
> [mm]\left[\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}\right]=\left[x\wurzel{x+9}\right]-\integral{x\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}[/mm]
>  
> [mm]\left[x\wurzel{x+9}-\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}\right]=\integral{x\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}[/mm]
>  
> Ist das soweit richtig??
>  Wie mach ich jetzt weiter??


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Berechnung: iii)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Do 15.07.2010
Autor: dr_geissler

Also so:


[mm] $\integral{x\wurzel{x+9}}=\left[\bruch{1}{2}x^2\wurzel{x+9}-\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}\right]$ [/mm]

Stimmt das jetzt?
Bezug
                        
Bezug
Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 15.07.2010
Autor: MathePower

Hallo dr_geissler,

> Also so:
>  
>
> [mm]\integral{x\wurzel{x+9}}=\left[\bruch{1}{2}x^2\wurzel{x+9}-\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}\right][/mm]
>  
> Stimmt das jetzt?


Leider nein. [notok]


Gruss
MathePower
Bezug
                                
Bezug
Berechnung: erklärung/Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Do 15.07.2010
Autor: dr_geissler

Ich gehe doch bei der partiellen integration doch davon aus, dass in meinem Fall [mm] u'=\wurzel{x+9} [/mm] und $v=x$ ist, oder??

Also

[mm] $\integral{x\wurzel{x+9}}=\left[x*\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}\right]-\integral{\wurzel{x+9}}$ [/mm]

[mm] $\integral{x\wurzel{x+9}}=\left[x*\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}-\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}\right] [/mm] $

stimmt es jetzt???

Bezug
                                        
Bezug
Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Do 15.07.2010
Autor: abakus


> Ich gehe doch bei der partiellen integration doch davon
> aus, dass in meinem Fall [mm]u'=\wurzel{x+9}[/mm] und [mm]v=x[/mm] ist,
> oder??
>  
> Also
>  
> [mm]\integral{x\wurzel{x+9}}=\left[x*\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}\right]-\integral{\wurzel{x+9}}[/mm]
>  
> [mm]\integral{x\wurzel{x+9}}=\left[x*\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}-\bruch{1}{2\wurzel{x+9}}\right][/mm]
>
> stimmt es jetzt???

Keine Ahnung. Leite ab, dann siehst du es.
Ich hätte es auf alle Fälle wesentlich kürzer mit der Substitution x+9=z gemacht.
Gruß Abakus
>  

Bezug
                                
Bezug
Berechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Mi 21.07.2010
Autor: dr_geissler

Ist die Lösung

[mm] \left[x*\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}-\bruch{4}{15}\wurzel{(x+9)^5}\right] [/mm]

???
Bezug
                                        
Bezug
Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mi 21.07.2010
Autor: fred97


> Ist die Lösung
>  
> [mm]\left[x*\bruch{2}{3}\wurzel{(x+9)^3}-\bruch{4}{15}\wurzel{(x+9)^5}\right][/mm]
>  
> ???

Ja

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de