Berechnung Autokovarianzfkt. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Do 24.05.2007 | | Autor: | Jonny113 |
| Aufgabe | Seien A und B zwei unkorrellierte Zufallsvariablen, beide mit Erwartungswert 0 und Varianz 1. Für ein beliebiges y aus [o, [mm] \pi [/mm] ] definiert man nun
Xn = Acos(yn) + Bsin(yn)
Nun gilt, X = {Xn} hat die Autokovarianzfunktion:
c(m,m+n) = E(XmXn)
= E[(Acos(yn)+Bsin(ym)]*[Acos{y(m+n)}+Bsin{y*(m+n)}])
= E(A²cos(ym)cos{y(m+n)} + B²sin(ym)sin{y(m+n)})
= cos (yn) , da E(AB)=0
(Ps: E steht für den Erwartungswert) |
Ich habe leider nicht die geringste Ahnung, wie der letzte Schritt vollzogen wird. Wie kommt man auf cos (yn) ? Ich habe es schon mit Additionstheoremen, ausmultiplizieren, etc versucht, sehe allerdings nie dieses Ergebnis. Es wäre sehr sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße.
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Also [mm]E(A^2)=E(B^2)=1[/mm], dann bleibt nur noch (jetzt ohne Erwartungswert, da nicht mehr zufällig):
[mm]cos(ym) cos(y(m+n)) + sin(ym) sin(y(m+n)) = [/mm]
[mm]cos(ym - y(m+n)) = cos(-yn) = cos(yn) [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Fr 25.05.2007 | | Autor: | Jonny113 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Da hab ichs mir wohl zu kompliziert gemacht 
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Jojo - manchmal steht man auf dem Schlauch
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