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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(1/2/-3); B(1/-2/3); C(2/-1/3); D(3/-2/1); E(-2/3/1) und F(-3/1/2).
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B, die Gerade h durch die Punkte C und D und die Ebene E wird aus den Punkten C; E und F gebildet.
Die Gerade g schneidet die Ebene E im Durchstoßpunkt D. Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes! |
Hallo alle zusammen!
Ich habe bis jetzt folgendes errechnet:
g: (x/y/z)=(1/2/-3)+r*(0/-4/6)
E: [mm] (10/10/0)\*((x/y/z)-(2/-1/3))=0
[/mm]
der Normalenvektor ist also (10/10/0).
aus der Gleichung ergibt sich dann:
10x-20+10y+10=0 |:10
x+y-2=0
Meine Frage lautet nun: Wie erhalte ich daraus den Durchstoßpunkt? Habe schon hin- und hergerechnet und als Ergebnis DSP(1/1/-1,5) raus, aber ich denke das ist falsch.
Helft mir bitte weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 07.02.2008 | | Autor: | Jenz |
| Aufgabe | Aufgabe
Gegeben sind die Punkte A(1/2/-3); B(1/-2/3); C(2/-1/3); D(3/-2/1); E(-2/3/1) und F(-3/1/2).
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B, die Gerade h durch die Punkte C und D und die Ebene E wird aus den Punkten C; E und F gebildet.
Die Gerade g schneidet die Ebene E im Durchstoßpunkt D. Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes! |
Wieso ist denn der Punkt D doppelt belegt? Ist das eine Fangaufgabe? Naja, es gilt für den Durchstoßpunkt Geradengleichung = Ebengleichung (wie die Berechnung von einem Schnittpunkt/e bei Funktionen) - darch Lösen des LGS bekommst du Werte für die Parameter - dann setzt man etwa den Parameter für die Gerade oder den der Ebene in die Gleichung ein und erhält am Ende einen Ortsverktor zu dem Durchstoßpunkt. Viel Spaß ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Do 07.02.2008 | | Autor: | icekiss88 |
D ist der Punkt D mit (3/-2/1).
Und dann ist D noch die Abkürzung für Durchstoßpunkt.
(mein Mathematiklehrer hat sich die Aufgabe selbst ausgedacht nehme ich an)
Das gleiche gilt für E.
E ist der Punkt E mit (-2/3/1) und gleichzeitig Abkürzung für Ebene.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Jetzt Stelle mal die Gerade h auf, also:
[mm] g:\vektor{x\\y\\z}=\vektor{1\\2\\-3}+r\vektor{0\\-4\\6}=\vektor{1\\2-4r\\6r-3}
[/mm]
Also:
Und das kannst du jetzt in die Koordinatenform der Ebene einsetzen, um das r zu berechnen, das du in die Geradengleichung einsetzen musst, un den Schnittpunkt von h und der Ebene zu ermitteln.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 07.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo icekiss,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Ebenengleichung ist leider falsch. Ich habe hier einen anderen Normalenvektor erhalten mit:
[mm] $$\vec{n}_E [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\1\\2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar.
> Hallo icekiss,
>
> !!
>
>
> Deine Ebenengleichung ist leider falsch. Ich habe hier
> einen anderen Normalenvektor erhalten mit:
> [mm]\vec{n}_E \ = \ \vektor{0\\1\\2}[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
Das stimmt.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 07.02.2008 | | Autor: | icekiss88 |
Danke an alle für die Mithilfe. Ich geb´s auf. Bei mir ist wohl Hopfen und Malz verloren. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 07.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo icekiss!
Warum denn gleich die Flinte in's Korn werfen?! Schau' es Dir doch nochmal in Ruhe an. Zur Not auch mal 'ne halbe Stunde was anderes machen, um den Kopf wieder frei zu machen.
Gruß
Loddar
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