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Forum "Differenzialrechnung" - Berechnung Preiselastizität
Berechnung Preiselastizität < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung Preiselastizität: Berechnung Preiselastizität 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Do 22.11.2012
Autor: emsapfel

Hallo

Ich bin gerade am Thema der Preis- Absatz- und Erlösfunktionen

Gegeben ist
p(x) = -5x +175 (Preis pro Stück)
abgeleitet -> x(p) = -1/5p + 35 (Absatz/Menge)

berechnet werden soll
a) Erlösfunktion
b) Erlösmaximum
c) Elastizität bei 5 ME und 20 ME
d) Bei welche Absatzmenge ist die Preiselastizität 1


zu a)
Erlösfunktion

E (x) = -5x2 + 175x (Gesamterlös = ist Preisfunktion s.o. mal Menge x)

zu b)
Erlösmaximum

E’ (x) = -10x +175
10x =175
x = 17,5 (ist ja die Menge)

Eingesetzt in die  Erlösfunktion
= -5*17,52 + 175*17,5 = 1531,25

zu c)

x(p) = -1/5p + 35  ist x’ = -1/5
p(x) = -5x +175
Elastizität = x’ * p/x

Bei 5 ME
= -1/5 * (-5*5 +175) / 5 = -6
Bei 20 ME
= -1/5 * (-5*20 +175) / 20 = -0,75


zu d)
genau hier stehe ich auf dem Schlauch ....... ☹

Danke für Tips + eine Info ob meine Rechnung von a bis c OK ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Berechnung Preiselastizität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Do 22.11.2012
Autor: chrisno


> ... Gegeben ist
> p(x) = -5x +175 (Preis pro Stück)
>  abgeleitet -> x(p) = -1/5p + 35 (Absatz/Menge)

schreib bitte nicht "abgeleitet", da denkt man an die Ableitungsfunktion. "Umgeformt" wäre ein geeignetes Wort.
[ok]

> ....
> zu a) Erlösfunktion
> E (x) = -5x2 + 175x (Gesamterlös = ist Preisfunktion s.o. mal Menge x)

[ok]

>  
> zu b)
>  Erlösmaximum
>
> E’ (x) = -10x +175
>  10x =175
>  x = 17,5 (ist ja die Menge)
>  
> Eingesetzt in die  Erlösfunktion
>  = -5*17,52 + 175*17,5 = 1531,25

bitte benutze den Editor, so muss man sich zusammenreimen, dass da nicht 17,52 steht

>  
> zu c)
>  
> x(p) = -1/5p + 35  ist x’ = -1/5
>  p(x) = -5x +175
>  Elastizität = x’ * p/x
>  
> Bei 5 ME
>  = -1/5 * (-5*5 +175) / 5 = -6
>  Bei 20 ME
>  = -1/5 * (-5*20 +175) / 20 = -0,75

s.u.  

>
> zu d)

$x(p) = [mm] \bruch{dx}{dp} \cdot \bruch{p}{x} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{5} \cdot \bruch{-5x+175}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x-35}{x} [/mm] = 1- [mm] \bruch{35}{x}$ [/mm]
Wenn Du da 5 und 20 einsetzt, kommen Deine Werte zu c) heraus. [ok]
Nun betrachte mal für d)
$1 = 1- [mm] \bruch{35}{x}$. [/mm]
Da gibt es ein Problem.


Bezug
                
Bezug
Berechnung Preiselastizität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Fr 23.11.2012
Autor: emsapfel

Hallo

ja das Problem habe jetzt (hoffentlich) soweit gefasst.

Die gesuchte Elastizität 1 hätte ich mit -1 angeben müssen.....
-1 = 1- 35/x
-2x=-35
x = 17,5 ....... hier ist meine Elastizität 1

Jetzt passt es hoffentlich.

Danke

Bezug
                        
Bezug
Berechnung Preiselastizität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Fr 23.11.2012
Autor: chrisno


> Hallo
>  
> ja das Problem habe jetzt (hoffentlich) soweit gefasst.
>  
> Die gesuchte Elastizität 1 hätte ich mit -1 angeben
> müssen.....

Wie steht es in der Aufgabe?

>  -1 = 1- 35/x
>  -2x=-35
>  x = 17,5 ....... hier ist meine Elastizität 1

-1 !  

> Jetzt passt es hoffentlich.
>  
> Danke


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