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Forum "Geraden und Ebenen" - Berechnung Schnittpunkt
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Berechnung Schnittpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 So 28.04.2013
Autor: leasarfati

Aufgabe
Gegeben sind die Gerade g durch A und B sowie die Gerade h durch C und D. Zeigen Sie, dass die Geraden sich schneiden, berechnen Sie den Schnittpunkt S.
A (3/1/2), B (5/3/4)
C (2/1/1), D (3/3/2)

Hallo:)

Ich habe diese Aufgabe folgendermaßen gerechnet:
Zuerst habe ich die Geradengleichungen für g und h aufgestellt:
[mm] g:\vec{x}= \vektor{3 \\ 1 \\ 2}+ t*\vektor{2 \\ 2 \\ 2} [/mm]
h: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ 2}+ s*\vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm]

Dann habe ich g und h gleichgesetzt; t und s auf eine Seite gebracht und dann konnte ich 3 Gleichungen dazu aufstellen:
I. 2t-s=-1
II. 2t-2s=0
III. 2t-s=-1

Dann habe ich die I. und die II. Gleichung nach s umgestellt:
I. s=1-2t
II. s=t
Dann habe ich das, was ich für s in der II.Gleichung rausgekriegt habe, in die I. Gleichung eingesetzt:
s= 1-2s
<=> s= [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
Dann habe ich dieses s= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] in die Ausgangsgleichung von h: [mm] \vec{x} [/mm] eingesetzt:
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1}+\bruch{1}{3}*\vektor{1 \\ 2 \\ 1}= \vec{x} [/mm]
Das habe ich dann umgestellt, bis ich [mm] \vektor{\bruch{7}{3}\\ \bruch{4}{3}\\ \bruch{4}{3}}=\vec{x} [/mm] hatte.
Der Schnittpunkt ist also: S [mm] (\bruch{7}{3}/\bruch{5}{3}/\bruch{4}{3}) [/mm]
Ist das so richtig? Ich wurde nämlich stutzig, als ich den Check dazu gemacht, ob das wirklich stimmen kann:
Dazu habe ich die III. Gleichung so umgestellt: 2t-s+1=0
Und dann habe ich die II. und die III. Gleichung nochmal gleichgesetzt, da kommt für s aber -1 raus. Das ist doch dann ein Widerspruch oder? Ich hatte ja nämlich vorher [mm] s=\bruch{1}{3} [/mm] raus.

VIELEN DANK FÜR DIE HILFE schonmal im Voraus.

        
Bezug
Berechnung Schnittpunkt: Punkt C richtig ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 So 28.04.2013
Autor: Al-Chwarizmi

kontrolliere mal die Koordinaten des Punktes C und
den daraus berechneten Richtungsvektor !

LG ,  Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Berechnung Schnittpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 So 28.04.2013
Autor: leasarfati

habe ich schon, was ist daran falsch?

Bezug
                        
Bezug
Berechnung Schnittpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 So 28.04.2013
Autor: Diophant

Hallo leasarfati,

> habe ich schon, was ist daran falsch?

am Richtungsvektor ist nichts falsch. Der Stützvektor der Geraden h stimmt nicht mit den Ausgangsdaten überein.

Es ist an dir, zu prüfen, welche Version stimmt.


Gruß, Diophant

Bezug
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