Berechnung Zeit & Weg 2er Züge < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Hausaufgabe bekommen und weiß mir einfach keinen Rat:
Die Bahnstrecke Köln <-> Koblenz ist 100km lang. Um 9.30 Uhr startet in Köln ein Schnellzug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h. Zur gleichen Zeit beginnt ein 80km/h schneller Güterzug seine Fahrt in Koblenz.
Der Lehrer hat keine konkrete Frage dazu gestellt aber er hat sich irgendwie positiv angehört als ich ihn gefragt habe ob wir ausrechnen sollen nach wievielen km und um wieviel Uhr sich die beiden Züge treffen...
Komme aber trotz fast 2 Stunden angestrengten Versuchen nicht auf eine Lösung...hoffe hier auf Hilfe, bin am Ende mit meinem Latein...
Schon mal Danke an alle die sich die Mühe machen mir zu helfen!
Liebe Grüße,
rosesandkisses
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hi,
solche Aufgaben lassen sich mit ein bisschen Übung leicht lösen.
Zunächst bestimmte man am besten die Zeit des Zusammentreffens, den Ort findet man dann mit Hilfe der Zeit schneller heraus als anders herum.
Zuerst beachtest du die Entfernungen gar nicht, sondern kümmerst dich um die Geschwindigkeiten der Züge. Um wieviel nimmt der Abstand zwischen den beiden Zügen in jeder Stunde ab? (Denk daran, dass sie auf einander zu fahren!) Nenne diese Geschwindigkeit einfach die 'effektive Einholgeschwindigkeit' oder 'Begegnungsgeschwindigkeit' oder ähnlich.
Dann kannst du die ganze Sache so betrachten, also würde ein Zug stehenbleiben und der andere käme mit dieser Begegnungsgeschwindigkeit näher.
Was du suchst, ist genau die Zeit, die der fahrende Zug braucht, um mit dem 'stehend gedachten' Zug zusammenzustoßen.
Schreib doch, inwiefern dir meine Antwort etwas gebracht hat, und wie du diese Aufgabe gelöst hast. Wenn es nicht funktioniert, schreib doch bitte, wie weit du kommst bzw. was du verstehst und nicht verstehst...
Hugo
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Hallo,
zuerst einmal danke für Deine schnelle Antwort. Ich habe so gerechnet: 120km/h (Zug 1) - 80km/h (Zug 2) = 40 km/h Begegnungsgeschwindigkeit.
Und jetzt? Ich weiß nicht wie das mit dem "Stehen gebliebenen Zug" gemeint ist..!? Und ich kann die 40km/h ja auch schlecht auf die Gesamtstrecke von 100km/h beziehen... :-(
Wäre nett wenn Du mir das nochmal genauer erklären könntest...man glaubt gar nicht wie sehr ich mich darüber ärgere diese Aufgabe nicht lösen zu können...brüte das ganze WE schon darüber nach, immer wieder. Normalerweise bin ich in meiner Klasse die Beste in Mathe und erklär den anderen das immer alles und jetzt scheitere ich an SO einer Aufgabe...das kann doch nicht SO schwer sein?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 So 03.10.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo rosesandkisses,
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> Ich habe folgende Hausaufgabe bekommen und weiß mir einfach
> keinen Rat:
>
> Die Bahnstrecke Köln <-> Koblenz ist 100km lang. Um 9.30
> Uhr startet in Köln ein Schnellzug mit einer
> Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h.
Der Zug 1.
legt also in 60 min 120 km zurück
und legt in x min 120*x km zurück
Zur gleichen Zeit
> beginnt ein 80km/h schneller Güterzug seine Fahrt in
> Koblenz.
Der 2. Zug legt in 60 min 80 km zurück
und legt in x min 80*x km zurück
Beide sind 100 km entfernt.
Sie fahren in "entgegegesetzte" Richtung.
Liebe Grüße,
Emily
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Dann komm ich auf das Ergebnis das die Züge sich in 30 Minuten treffen... habe beide Geschwindigkeiten zusammengezählt (200km/h) und dann durch 60 geteilt und 3,33333 erhalten...da das aber nicht sein kann tippe ich auf 33,3333 Minuten...aber keine Ahnung wieso man da dann nur durch 6 anstatt wie ich dachte durch 60 teilen muss...
Aber angenommen diese 33,3333 Minuten bis zum Treffpunkt sind richtig...wie rechne ich denn dann das mit der Zeit aus? 50x+75x=125x und dann durch was? Ich verstehs immer noch nicht...grauenhaft, dabei wollte ich Mathe als LK nehmen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 03.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Du kannst es auch noch anders probieren. Wir stellen im Folgendem jeden Zug durch eine Funktion dar. Auf der y-Achse stehen dann im Koordinatensystem die Kilometer der Strecke Köln-Koblenz (0 = Köln Hbf, 100 = Koblenz Hbf)
auf der X-Achse tragen wir dann die Zeit in Minuten ein.
Dann gibt uns die Funktion
$f(x)= [mm] \frac{120}{60}x= [/mm] 2x $
die Angabe von Zug A (Köln-Koblenz) von km pro Minute (!) , und
$g(x) =100- [mm] \frac{80}{60}x= [/mm] 100 - [mm] \frac{4}{3}x$ [/mm]
von Zub B (Koblenz-Köln). Für die Geschwindigkeitsumrechnung habe ich die km/h-Angaben durch 60 geteilt.
Nun berechnest du dir den Schnittpunkt von $f$ und $g$. Dann hast du das Zusammentreffen nach x Minuten. Das machst du, indem du die Funktionsgleichungen gleichsetzt.
(Das ist mathematisch ausgedrückt das gleiche wie wir vorher gemacht haben, weil du beim Schnittpunkt berechnen die Koeffizienten addierst. Da steckt diese vorher angesprochene relative Begenungsgeschwindigkeit drin)
Du erhälst dann exakt 30 Minuten, weil
[mm] 2x = 100- \frac{4}{3}x [/mm]
[mm] $\gdw \frac{10}{3}x [/mm] = 100$
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \frac{100}{\frac{10}{3}}= \frac{3 \cdot 100}{10}= [/mm] 30$. (in km/min)
Fehlt dann nur noch der Treffpunkt, den du ganz einfach durch einsetzen des x-Wertes in die Funktion $f$ bekommst.
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 So 03.10.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo, nicht aufgeben!!
Ob Lk oder Gk mußt du in Ruhe entscheiden.
Liebe Grüße
Emily
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> Dann komm ich auf das Ergebnis das die Züge sich in 30
das stimm. Und 30min sind eine halbe Stunde
> Minuten treffen... habe beide Geschwindigkeiten
> zusammengezählt (200km/h)
>und dann durch 60 geteilt und
???? warum
> 3,33333 erhalten...da das aber nicht sein kann tippe ich
> auf 33,3333 Minuten...aber keine Ahnung wieso man da dann
> nur durch 6 anstatt wie ich dachte durch 60 teilen
> muss...
>
> Aber angenommen diese 33,3333 Minuten bis zum Treffpunkt
oben hast Du doch schon richtig 30 Minuten bis zum Treffpunkt ermittelt
> sind richtig...wie rechne ich denn dann das mit der Zeit
> aus? 50x+75x=125x und dann durch was? Ich verstehs immer
> noch nicht...grauenhaft, dabei wollte ich Mathe als LK
> nehmen :(
Wird schon.
Welche Strecke legt der Langsamere Zug in der halben Stunde zurück?
Welche der Schnellere? Zur kontrolle: die Summe müssen die 100km sein.
Damit hast Du nun auch den Treffpunkt auf der Strecke.
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Also nicht gleich den Sand in den Kopf stecken 
Die Züge fahren auf einander zu, deswegen werden die Geschwindigkeiten addiert. In einer Stunde kämen sich die beiden Züge also 200=120+80 km näher.
Für 100 km brauchen sie demnach 1/2 Stunde, also 30 Minuten.
Die Rechnung dazu ist: [mm]\frac{100\ km}{200\frac{km}{h}}=0,5\ h[/mm]
Dann fährt ein Zug 1/2*80, der andere 1/2*120 km, d.h. 40 km bzw. 60 km.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Züge fahren doch aufeinander zu. Angenommen der erste Zug fährt mit 120km/h zum Bahnhof Koblenz. Dafür braucht er eine gewisse Zeit t. Der zweite Zug kommt ihm doch entgegen. Also fährt zur gleichen Zeit los nach Köln. Wem begegnet der erste Zug wohl zuerst? dem entgegenkommenden Zug oder Bahnhof Koblenz? Richtig, dem entgegenkommenden Zug. Hugo meint mit Begegnungsgeschwindigkeit do etwas wie die relative Geschwindigkeit mit der sich die Züge aufeinander zubewegen. Wenn du dir vorstellst das Zug B in Koblenz geblieben wäre, dann könnte ich ja abstrakt gesagt dessen Geschwindigkeit auf die von Zug A aufaddieren. Kurz gesagt, die entgegenkommende Bewegung der Züge verkürzt die Zeit bis zum Zusammentreffen. Diese Begenungsgeschwindikeit berechnet sich also als [mm] $v_{eff.} =v_A [/mm] + [mm] v_B$. [/mm] Ich habe die Begnungsgeschwindigkeit hier mal [mm] $v_{eff.}$ [/mm] für effektive Geschwingidkeit genannt.
