Berechnung a-Maß für Kehlnaht < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 22.07.2009 | | Autor: | kert |
| Aufgabe | Ich habe zwei ungleichschenklige, rechteckige Dreiecke, von denen mir die beiden Schenkellängen z1 (entlang der x-Achse) und z2 (entlang der y-Achse) bekannt sind. Gesucht ist die jeweilige Höhe des Dreiecks (in Abb. mit a bezeichnet. Dazu habe ich folgendes gefunden:
1) z1=z2 -> a = sqrt(2.0)*z1
2) z1>z2 -> a = 0.5*sqrt(2.0)*z2 |
Wie kommt man auf diese Formel und welche Formel gilt dann, wenn z1>z2 ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kert!
> 1) z1=z2 -> a = sqrt(2.0)*z1
Betrachte das halbierte Dreieck und denke mal an Herrn Pythagoras.
> 2) z1>z2 -> a = 0.5*sqrt(2.0)*z2
> Wie kommt man auf diese Formel und welche Formel gilt
> dann, wenn z1>z2 ist?
[mm] $z_1$ [/mm] ist immer der größere der beiden Werte.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mi 22.07.2009 | | Autor: | kert |
> 2) z1>z2 -> a = 0.5*sqrt(2.0)*z2
> Wie kommt man auf diese Formel und welche Formel gilt
> dann, wenn z1>z2 ist?
>
> [mm]z_1[/mm] ist immer der größere der beiden Werte.
>
Wie kannst du davon ausgehen, dass z1 immer der größere Wert ist? Klar in meiner Beispiel-Zeichnung stimmt das. Aber ich würde gerne wissen, wie man auf die obere Formel kommt bzw. wie die aussieht, wenn gilt: z1<z2. In meinem Beispiel ist das nicht ausgeschlossen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kert!
Im Falle von [mm] $z_1 [/mm] \ < \ [mm] z_2$ [/mm] brauchst Du das Bild nur gedanklich um 90° drehen oder die beiden Bezeichnungen einfach vertauschen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:51 Do 23.07.2009 | | Autor: | kert |
Danke für den Hinweis. Das beantwortet auf jeden Fall den zweiten Teil meiner Frage...
Die 2. Formel lautet dann:
z1<z2 -> a = 0.5*sqrt(2.0)*z1, richtig?
Es würde mich vielmehr interessieren, wie man auf die Formel kommt. Durch welche Beziehungen im Dreieck, da ich das leider nicht nachvollziehen kann...
Es geht um diese Formel:
z1>z2 -> a = 0.5*sqrt(2.0)*z2
Hier mein Ansatz:
c ist die Hypothenuse von z1 und z2 und setzt sich zusammen aus p+q, wobei p die kürzere Seite ist.
Es gilt:
[mm] (z_1$ [/mm] * [mm] z_1$) [/mm] + [mm] (z_2$ [/mm] * [mm] z_2$) [/mm] = c*c
Es ergibt sich:
[mm] sqrt(z_1$ [/mm] * [mm] z_1$ [/mm] - a*a) + [mm] sqrt(z_2$ [/mm] * [mm] z_2$ [/mm] - a*a)
= [mm] sqrt(z_1$ [/mm] * [mm] z_1$ [/mm] + [mm] z_2$ [/mm] * [mm] z_2$)
[/mm]
Komme ich von dieser Beziehung auf die endgültige Formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Do 23.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kert!
Verwende folgende Skizze und betrachte das rechte obere Dreieck, wobei man auch die 2. Kathete näherungsweise mit $a_$ annimmt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Do 23.07.2009 | | Autor: | kert |
hi Loddar,
Wenn ich das annehme, erhalte ich:
a = sqrt(0.5 * [mm] z_2$ *z_2$)
[/mm]
aber ich bin immer noch nicht bei der obigen Formel angekommen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Do 23.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kert!
Das kann gar nicht stimmen, da in meinem oben erwähnten Dreieck die Größe [mm] $z_1$ [/mm] gar nicht vorkommt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Do 23.07.2009 | | Autor: | kert |
Loddar,
ich verstehe jetzt nicht, was du meinst - ich habe doch das obere Dreieck betrachtet mit den Seiten: a, a, z2 -> das ist doch auch ein rechtwinkliges Dreieck... Warum kannst du mir nicht einfach sagen, wie ich auf folgende Formel komme?
z1>z2 -> a = 0.5*sqrt(2.0)*z2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Do 23.07.2009 | | Autor: | kert |
Genau das habe ich doch getan - ich weiß auch nicht, wo du da ein z1 gelesen hast.
Nach a aufgelöst ergibt sich:
a = sqrt(0.5 * z2*z2)
ist das jetzt dasselbe, wie: 0.5*sqrt(2.0)*z2? Ich blicke das nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Do 23.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kert!
> Genau das habe ich doch getan - ich weiß auch nicht, wo du
> da ein z1 gelesen hast.
Ups, da habe ich mich wohl verguckt ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
> Nach a aufgelöst ergibt sich:
> a = sqrt(0.5 * z2*z2)
>
> ist das jetzt dasselbe, wie: 0.5*sqrt(2.0)*z2?
Ja, indem Du partiell die Wurzel ziehst:
$$a \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}*z_2^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{2}{4}}*\wurzel{z_2^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{4}}*\wurzel{z_2^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 23.07.2009 | | Autor: | kert |
Hi Loddar,
alles klar. Das wollte ich nur wissen, aber jetzt ist mir alles klar! Hab vielen Dank für deine Geduld! :)
gruß.kert.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig, und kein [mm] $z_1$ [/mm] drin enthalten!
