Berechnung der Achsenpunkte < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne alle Achsenpunkte, die von A (4|1|7) und B (-8|-7|1) gleich weit entfernt sind. |
Hallo!
Die Aufgabe befindet sich im Buch "Anschauliche Analytische Geometrie" (13. Klasse) auf S. 209, nr. 12.
Ich verstehe leider die Lösung überhaupt nicht...
P(p|0|0) auf [mm] x_{1}-Achse; [/mm] Bedingung: [mm] \overline{AP} [/mm] = [mm] \overline{BP} [/mm] , [mm] \overline{AP}² [/mm] = [mm] \overline{BP}²
[/mm]
p² - 8p + 16 + 1 + 49 = p² + 16p + 64 + 49 + 1 [mm] \Rightarrow [/mm] p = -2
p(-2|0|0)
Q(0|q|0) auf [mm] x_{2}-Achse; [/mm] Bedingung: [mm] \overline{AQ} [/mm] = [mm] \overline{BQ} [/mm] , [mm] \overline{AQ}² [/mm] = [mm] \overline{BQ}²
[/mm]
16 + q² - 2q + 1 + 49 = 64 + q² + 14q + 49 + 1 [mm] \Rightarrow [/mm] q = -3
Q(0|-3|0)
R(0|0|r) auf [mm] x_{3}-Achse; [/mm] Bedingung: [mm] \overline{AR} [/mm] = [mm] \overline{BR} [/mm] , [mm] \overline{AR}² [/mm] = [mm] \overline{BR}²
[/mm]
16 + 1 + r² - 14r + 49 = 64 + 49 + r² - 2r + 1 [mm] \Rightarrow [/mm] r = -4
R(0|0|-4)
Vor allem verstehe ich nicht, warum der 2. Teil der Bedingung immer im Quadrat genommen wird...?
Besten Dank im Voraus 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 27.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die Lösung ist auch nicht sonderlich elegant und verständlich.
Überlege besser so:
Die Menge aller Punkte, die von 2 gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind, bildet eine Ebene: Das ist die mittelsenkrechte Ebene. Ermittle diese Ebene, indem du als Ortsvektor den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten verwendest und als Normalenvektor den Verbindungsvektor zwischen den beiden Punkten.
Der Schnitt dieser Ebene mit den 3 Koordinatenachsen liefert dann die gesuchten Punkte.
Gruß
Will
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 So 27.01.2008 | | Autor: | el_grecco |
Vermutlich handelt es sich um die Lösung aus dem Lösungsbuch, unser Lehrer hat sie uns auf jeden Fall so ausgeteilt...
Die Grundidee, die dahinter steckt ist mir eigentlich klar, deshalb habe ich auch um eine Erläuterung des hier geposteten Lösungswegs gebeten.
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