Berechnung der Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 So 16.01.2005 | | Autor: | spocky |
Hallo nochmal...
Habe noch ein problem, was ich irgendwie nicht lösen kann.
Und zwar muss ich die Determinante folgender Matrix berechnen :
[mm] \pmat{ n & n-1 & n-2 & ... & 2 & 1 \\ n-1 & n & n-1 & ... & 3 & 2 \\ n-2 & n-1 & n & ... & 4 & 3 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & \\ 2 & 3 & 4 & ... & n & n-1 \\ 1 & 2 & 3 & ... & n-1 & n }
[/mm]
Gibts da irgend nen Trick?
Hab schon versucht das zu ner Dreiecksmatrix umzuformen, dass ich nur noch die Hauptdiagonale multiplizieren muss, aber dass wollte irgendwie auch nicht funzen...
Vielleicht ne spezielle Regel für symmetrische Matrizen, die mir unbekannt ist?
Wäre sehr wichtig, vielleicht kann mir einer weiter helfen ?
Brauch das noch heute...
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo spocky!
> Hallo nochmal...
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> Habe noch ein problem, was ich irgendwie nicht lösen
> kann.
> Und zwar muss ich die Determinante folgender Matrix
> berechnen :
>
> [mm]\pmat{ n & n-1 & n-2 & ... & 2 & 1 \\ n-1 & n & n-1 & ... & 3 & 2 \\ n-2 & n-1 & n & ... & 4 & 3 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & \\ 2 & 3 & 4 & ... & n & n-1 \\ 1 & 2 & 3 & ... & n-1 & n }
[/mm]
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> Gibts da irgend nen Trick?
> Hab schon versucht das zu ner Dreiecksmatrix umzuformen,
> dass ich nur noch die Hauptdiagonale multiplizieren muss,
> aber dass wollte irgendwie auch nicht funzen...
Also, ein spezieller Trick fällt mir hier nicht ein. Theoretisch könnte ich mir aber vorstellen, dass das funktioniert, wenn du es in eine Dreiecksmatrix umformst. Hast du mal versucht, unten anzufangen und dann immer ein Vielfaches von der Zeile von der allerersten Zeile abzuziehen? Also zuerst ziehst du das n-fache der letzten Gleichung von der ersten ab usw.. Ich meine eigentlich, wenn man das konsequent macht, käme da eine Dreiecksmatrix raus...
> Vielleicht ne spezielle Regel für symmetrische Matrizen,
> die mir unbekannt ist?
Wenn es eine gibt, dann ist sie mir wohl auch unbekannt, oder jedenfalls fällt sie mir dann im Moment nicht ein. Aber eine Alternative wäre noch, es mal mit Induktion zu versuchen. Also probierst du es aus für n=1 oder n=2 (eine [mm] 1\times [/mm] 1-Matrix ist wohl nicht sehr sinnvoll...).
Ansonsten fällt mir leider auch nichts mehr ein.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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