Berechnung der Pseudoinversen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Darstellungsmatrix [mm] A(f^{psi}) [/mm] der Moore- Penrose Pseudoinversen [mm] f^{psi}: \IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] zur linearen Abbildung f: [mm] \IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] mit d. Darstellungsmatrix A(f):
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 1 & 2 &1} [/mm] |
Also gut ich habe ein bisschen gegoogelt, im Skript nachgelesen und in Foren geschaut und bin zu folgendem Prinzip gekommen:
1. Man berechnet sich die Transformierte Matrix und multipliziert diese mit der "normalen"
2. Man invertiert die erhaltene
3. diese multipliziert man erneut mir der Transforierten und erhält so die pseudoinverse, gemäß:
[mm] (A^{T} [/mm] + [mm] A)^{-1} [/mm] * [mm] A^{T} [/mm] = A [mm] (f^{psi})
[/mm]
Gut nach diese Prinzip bin ich vorgegangen, aber leider nicht weit gekommen:
1. er habe
[mm] \pmat{ 3 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 &1} [/mm] erhalten
2. Hier sieht man auch shcon das Problem, diese MAtrix ist l.a. und kann daher nicht invertiert werden.
ABER: Unser Professor gibt und immer lösbare Beipsiele, ist dieses tatsächlcih unlösbar, oder gibt es eine zweite, andere Variante dies auszurechnen?
Vielen Dank Dixi
P.s.: Frage steht in keinem anderen Forum
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Hallo Dixiklo,
> Berechnen Sie die Darstellungsmatrix [mm]A(f^{psi})[/mm] der Moore-
> Penrose Pseudoinversen [mm]f^{psi}: \IR^{3} \to \IR^{3}[/mm] zur
> linearen Abbildung f: [mm]\IR^{3} \to \IR^{3}[/mm] mit d.
> Darstellungsmatrix A(f):
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 1 & 2 &1}[/mm]
> Also gut ich habe
> ein bisschen gegoogelt, im Skript nachgelesen und in Foren
> geschaut und bin zu folgendem Prinzip gekommen:
>
> 1. Man berechnet sich die Transformierte Matrix und
> multipliziert diese mit der "normalen"
>
> 2. Man invertiert die erhaltene
>
> 3. diese multipliziert man erneut mir der Transforierten
> und erhält so die pseudoinverse, gemäß:
> [mm](A^{T}[/mm] + [mm]A)^{-1}[/mm] * [mm]A^{T}[/mm] = A
> [mm](f^{psi})[/mm]
>
> Gut nach diese Prinzip bin ich vorgegangen, aber leider
> nicht weit gekommen:
>
> 1. er habe
>
> [mm]\pmat{ 3 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 &1}[/mm] erhalten
>
> 2. Hier sieht man auch shcon das Problem, diese MAtrix ist
> l.a. und kann daher nicht invertiert werden.
>
> ABER: Unser Professor gibt und immer lösbare Beipsiele,
> ist dieses tatsächlcih unlösbar, oder gibt es eine
> zweite, andere Variante dies auszurechnen?
In der Tat, gibt es eine zweite Variante, die ![[]](/images/popup.gif) Pseudoinverse zu berechnen.
Dazu ist der folgende Link hilfreich: Singulärwertzerlegung
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> Vielen Dank Dixi
>
> P.s.: Frage steht in keinem anderen Forum
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Dixiklo |
Ok ,Danke für die Antwort, ich schua mir das jetzt mal an, obwohl eine Freundin von mir meinte, dass das auch nicht funktioniert!
Lg
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