Berechnung des Gesamtrisikos < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:37 Mi 20.03.2013 | | Autor: | FatToni |
Hallo,
nehmen wir an, ein New Yorker Weinhändler bestellt im Jahr für 120.000€ Rotwein bei einem Winzer in Süditalien. Der Gesamtbetrag von 120.000€ ergibt sich dabei aus 12 Bestellungen, eine am Anfang jedes Monats, à 10.000€. Bei jeder dieser Bestellungen gewährt der Winzer dem Händler ein Zahlungsziel von 30 Tagen, der Händler muss also erst am Ende des Monats zahlen. Durch Schwankungen des Wechselkurses zwischen € und $ innerhalb der Zahlungsfrist ergibt sich für den Weinhändler ein Währungsrisiko, z.B. kann eine 10.000€-Bestellung am Kaufdatum 12.000$ kosten, am Zahlungsdatum jedoch 12.500$. Nun möchte der Händler wissen, wie hoch sein jährliches Währungsrisiko in etwa ist.
So bin ich vorgegangen:
Als erstes habe ich die Standardabweichung zwischen € und $ berechnet, basierend auf den täglichen Schlusskursen eines Jahres.
tägliche Veränderung: [mm] u_{i} [/mm] = [mm] ln\left(\frac{S_{1} }{S_{i-1}}\right)
[/mm]
mit
Si = Wechselkurs Tag i
S(i-1) = Wechselkurs Vortag
Standardabweichung: [mm] \gamma [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n \left(u_{i}-U_{i} \right)^2 }
[/mm]
mit
Ui = Mittelwert der täglichen Veränderungen
n = Anzahl Beobachtungen (Handelstage)
Im nächsten Schritt habe ich den Value at Risk einer Bestellung berechnet.
Der Value at Risk bezeichnet den Verlust, der mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau), für einen bestimmten Zeitraum nicht überschritten wird.
VaR = [mm] \gamma [/mm] * [mm] \sqrt{n} [/mm] * x * zWert
mit
x = Rechnungsbetrag
Bsp.:
[mm] \gamma [/mm] = 0,005
Zahlungsziel = 30
Betrag = 10.000€
Konfidenzniveau = 95% (zWert = 1,645)
VaR = 0,005 * [mm] \sqrt{30} [/mm] * 10000 * 1,645 = 450,50
Der Händler weiß jetzt, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% nicht mehr als 450,50€ je Bestellung verliert.
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Wie hoch ist jetzt aber sein Jahres-Risiko?
450,50€ * 12 ist wohl nicht die richtige Lösung, oder? Das wäre ja der gleiche Betrag wie wenn er einfach eine Bestellung über die kompletten 120.000€ abgeben würde. Es muss im Risiko doch einen Unterschied machen, ob man einmal für 120.000€ bestellt, oder die Käufe auf 12 Bestellungen à 10.000€ aufteilt.
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Bin ich soweit auf dem richtigen Weg?
Gibt es noch andere Möglichkeiten das Gesamtrisiko zu bestimmen bzw. eine Aussage über den möglichen Währungsverlust zu treffen?
Vielen Dank fürs Lesen, über Hilfe würde ich mich wirklich sehr freuen.
Viele Grüße,
Toni
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=517548
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/298558,0.html
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 24.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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