Berechnung des Lichtstroms < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Do 25.04.2013 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | Berechne den totalen Lichtstrom ausgehend von einigen messungen der (winkelabhaengigen) Leuchtdichte einer LED |
Hallo liebe Wissenden!
Ich habe ein Problem an dem ich nun schon eine Tage herumkaue aber die Loesung will mir nicht einfallen:
Ich soll den totalen Lichtstrom (genauer: die Anzahl an emittierten Photonen) einer Leuchtdiode berechnen. Leider kann ich auf Grund des Messaufbaues nur die Leuchtdichte in Abhaengigkeit des Winkels von der Flachennormalen der LED messen (ich messe in Schritten 0, 10, 20....80 grad von dieser aus und erhalte L=100, 80, 120,...). Leider ist die LED kein diffuser Strahler, dh die Abstrahlung folgt definitiv nicht dem Lambert'schen Gesetz.
Meine Idee war wie folgt:
Aus der Leuchtdichte und dem Winkel der Messung errechne ich die Beleuchtungsstaerke, durch Multiplikation mit der Flaeche erhalte ich dann einen Wert fuer den Lichtstrom und durch Umrechnung in radiometrische Einheiten die Leistung (Radiant flux), durch Division mit der Photonenenergie E=h*v=h*c/l (aus dem Spektrum) dann die Anzahl der Photonen.
Leider scheitere ich ein wenig an der Berechnung des Raumwinkels (oder der diskretisierung fuer mein Programm). Ich habe meinen Gedankengang im Bild angehaengt, vielleicht kann sich das jemand anschauen und mir einen Tipp geben, ob ich das richtig umgesetzt habe (ich glaube nicht!) und wie es gegebenenfalls zu verbessern waere...
Ich bin fuer jeden Hinweis sehr dankbar!
Liebe Gruesze,
Chris
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ich hätte das ein wenig anders gemacht.
Schau dir mal die ![[]](/images/popup.gif) Kugelkalotte an.
Das ist quasi ein abgeschnittenes Stück einer Kugel. U.a. findest du etwas über die Oberfläche:
$ [mm] A_\mathrm{KK} [/mm] &= 2 [mm] \pi r^2 \left(1-\cos\frac{\alpha}{2}\right)$
[/mm]
$= 2 [mm] \pi r^2 \int_0^{\frac{\alpha}{2}} \sin(x)\mathrm [/mm] dx $
Das [mm] \alpha [/mm] ist der Winkel zwischen Rand und flächennormalen der Schnittfläche im Mittelpunkt der Kugel, und ist damit das gleiche wie deine Messwinkel.
Hieraus kannst du die Formel für einen Ring herleiten, der aus der Kugel geschnitten wurde. Und damit kannst du deine Messung entsprechend gewichten. Die Integralform ist sicher interessant, wenn du dir eine Kurve überlegst, die durch deine Messpunkte geht, und diese so interpoliert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Do 25.04.2013 | | Autor: | chrisi99 |
Danke fuer deine schnelle Antwort! Ich denke das sollte eigentlich das gleiche Ergebnis geben oder? Die [mm] 2\pi [/mm] bekaeme ich wenn ich [mm] \phi [/mm] fuer den ganzen Azimuth integriere. Ich werde mir das aber mal genau ansehen!
Mit gewichten meinst du einfach eine gewichtete Summe wobei die Ringflaeche das Gewicht darstellt. Die Frage ist hier, ob das ganze dann physikalisch korrekt ist (Steradian ist ja einheitenlos also duerfte sich das ausgehen...)?
Deine zweite Idee ist natuerlich auch interessant, ich koennte versuchen den Verlauf zu fitten, da er nicht allzu stark variiert und es dann analytisch ueber die ganze Halbkugel integrieren.
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Hallo!
> Danke fuer deine schnelle Antwort! Ich denke das sollte
> eigentlich das gleiche Ergebnis geben oder? Die [mm]2\pi[/mm]
> bekaeme ich wenn ich [mm]\phi[/mm] fuer den ganzen Azimuth
> integriere. Ich werde mir das aber mal genau ansehen!
ja, so sollte es sein. Nur, bevor man hier mit Integralen um sich schlägt, ist es manchmal effizienter zu schauen, was es bereits gibt. Das geht schneller und ist weniger Fehlerträchtig.
> Mit gewichten meinst du einfach eine gewichtete Summe wobei
> die Ringflaeche das Gewicht darstellt. Die Frage ist hier,
> ob das ganze dann physikalisch korrekt ist (Steradian ist
> ja einheitenlos also duerfte sich das ausgehen...)?
Das ist richtig, du mußt das [mm] A_{kk} [/mm] noch duch [mm] r^2 [/mm] teilen, um aus der Oberfläche den Raumwinkel zu machen. Hatte da nicht mehr dran gedacht.
>
> Deine zweite Idee ist natuerlich auch interessant, ich
> koennte versuchen den Verlauf zu fitten, da er nicht allzu
> stark variiert und es dann analytisch ueber die ganze
> Halbkugel integrieren.
Ja, das war nur ein kurzer Gedanke, wollte den nicht weiter ausführen, da ich nicht weiß, was du so kannst. Je nach Messdaten könnte das ein besseres Resultat bringen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:08 Do 25.04.2013 | | Autor: | chrisi99 |
Danke fuer deine umfangreiche Hilfe!
Ich hab es jetzt mal mit der Kugelkalotte versucht. Ich berechne die Flaechen zwischen zwei Kugelkalotten indem ich die wie folgt berechne:
[mm] \Theta=[0,10,20,30,40,50,60,70,80,90]*\pi/180
[/mm]
[mm] A_k=2\pi(1-cos(\Theta_k))
[/mm]
[mm] B_k=A_{k+1}-A_k
[/mm]
[mm] E_{total}=\summe_{i=1}^{9}B_k*L_k
[/mm]
Das sollte jetzt die komplette Beleuchtungsstaerke (illuminance) sein, oder? Multipliziert mit der Flaeche ergibt das den Lichtstrom den ich dann auf den Strahlungsfluss umrechnen kann (koennen sollte). So wie ich das verstanden habe (auf Wikipedia) sind diese durch die V-lambda-Kurve und der Konstanten [mm] K_m
[/mm]
[mm] \Phi_v=K_m \int_{\lambda} \Phi_e(\lambda)V(\lambda)d\lambda
[/mm]
Da dies aber eine Integralgleichung ist bin ich mir nicht sicher, ob ich das invertieren kann. Als Zusatzinformation kenne ich noch das Emissionsspektrum.
Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen!
Liebe Gruesze
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Hallo!
Hmmm, ich frage erstmal so: Was genau misst dein Messgerät denn, bzw. was genau zeigt es an?
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