Berechnung eines Tetraeders < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:36 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Teidan |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich versuche hier einen Tetraeder zu berechnen komm aber nich wirklich dahinter wie ich überhaupt anfangen soll. Also Folgende Aufgabe: Ich möchte ein Subwoofergehäuse bauen. Dieses soll genau in eine Ecke passen. Die flache seite soll also schräg nach oben schauen. Die Höhe beträgt 60 cm in der Ecke und das Innenvolumen muss 50 Liter betragen bei einer Wandstärke von 2cm. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gutefrage.net/frage/pyramide-berechnen-hilfe#answer88463579
Leider konnte mir dort keiner helfen da es sich offensichtlich um ein größeres Problem handelt.
Da ich nicht weiß wie ich überhaupt anfangen soll bzw ob diese Berechnung überhaupt möglich ist oder ob ich nur durch Annäherung ans Ziel komme bin ich für jede Hilfe dankbar.
Danke schon mal im Vorraus für eure Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Gehe von dem aus was du weißt.
Wie wird das Volumen modelliert?
Eventuell bedenke auch/hilft es dir wenn du dir mal klar machst welcher Tetraeder es sein könnte, ist er allg. Natur etc.
Lg
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Teidan |
Also sehe ich das richtig?: ich habe die höhe des Tetraeders 60 cm (h) und das Volumen (V) 50 Liter.
50 Liter = 50.000 cm³
bei der Formel V=1/3*G*h
also 50.000=1/3*G*60
wäre G=2525,25 ... ich hätte also eine Grundfläche von 2525,25 cm² ??
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> Also sehe ich das richtig?: ich habe die höhe des
> Tetraeders 60 cm (h) und das Volumen (V) 50 Liter.
>
> 50 Liter = 50.000 cm³
> bei der Formel V=1/3*G*h
> also 50.000=1/3*G*60
> wäre G=2525,25 ... ich hätte also eine Grundfläche von
> 2525,25 cm² ??
Ich rechne nun nicht nach aber ich denke mal dass du das schon hingekriegt hast.
Du hast dir jetzt die Volumsformel einer Pyramide genommen mit dem Hintergedanken dass ein Tetraeder ja ein Spezialfall einer Pyramide ist -Bist du sicher dass du diese Formel heranziehen kannst? denk drüber nochmal nach und begründe eventuell wieso du diese Formel wählst.
Du hast nicht genau formuliert was genau du bestimmen willst? Die (nehme ich an) Seitenlängen deines Tetraeders unter der Bedingung Höhe = 60 sodass V = 50l? ist so deine Fragestellung?
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Di 04.06.2013 | | Autor: | Teidan |
Also erst mal ja so in etwa ist meine Frage. Ich muss diese box ja später bauen daher brauche ich die Seitenlängen der 4 Dreiecke.
Es handelt sich hierbei ja um einen schiefen Tetraeder. Leider finde ich dazu keine eigene Formel. ich nehme aber an dass es egal ist ob die Spitze des Tetraeders über dem Zentrum der Grundfläche ist oder nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Di 04.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also erst mal ja so in etwa ist meine Frage. Ich muss diese
> box ja später bauen daher brauche ich die Seitenlängen
> der 4 Dreiecke.
>
> Es handelt sich hierbei ja um einen schiefen Tetraeder.
> Leider finde ich dazu keine eigene Formel. ich nehme aber
> an dass es egal ist ob die Spitze des Tetraeders über dem
> Zentrum der Grundfläche ist oder nicht.
Ja, das besagt der Satz des Cavalieri.
Deine Grundfläche ist also ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Spitzenwinkel 90° damit werden die Basiswinkel dann zu 45°.
Die Schenkel a dieses Dreiecks sind gesucht, die Fläche dieses Dreicks ist aber [mm] $\frac{1}{2}\cdot a^{2}$, [/mm] denn die beiden Schenkel stehen hier senkrecht aufeinander.
Also hast du für das Volumen dieses Tetraeders.
[mm] $V=\frac{1}{3}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}\cdot a^{2}}_{G}\cdot [/mm] h$
Mit V=50l=50dm³=50.000cm³ und h=60cm ergibt sich:
[mm] \frac{1}{6}\cdot a^{2}\cdot60cm=50.000cm^{3}
[/mm]
Daraus kannst du nun a berechnen.
Für die Basislänge b des Grunddreiecks kannst du nun, da du a hast, den Pythagoras nutzen, es gilt:
[mm] b^{2}=a^{2}+a^{2}
[/mm]
Und für die Hypothenuse k der Seitendreiecke kannst du ebenfalls den Pythagoras nutzen, es gilt dann
[mm] k^{2}=a^{2}+h^{2}
[/mm]
h ist die Tetraederhöhe, a die eben berechnete Seite.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Di 04.06.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Also sehe ich das richtig?: ich habe die höhe des
> Tetraeders 60 cm (h) und das Volumen (V) 50 Liter.
>
> 50 Liter = 50.000 cm³
> bei der Formel V=1/3*G*h
> also 50.000=1/3*G*60
> wäre G=2525,25 ... ich hätte also eine Grundfläche von
> 2525,25 cm² ??
Nein, den aus 50.000=1/3*G*60 folgt G=2500
Das ist die Innengrundfläche. Da das Material noch eine Wandstärke hat, musst Du dies für die Grundflächenberechnung auch noch berücksichtigen.
Wenn ich das Bild richtig interpretiere ist der Winkel unten in der Ecke am Boden 90° und und die Kantenlängen des Dreiecks am Boden gleichschenkelig. Mit diesen Annahmen kann man die Abmaße der Bodenplatte genau berechnen. Stimmen diese Annahmen?
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