Berechnung lokales maxima mini < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 So 12.10.2008 | | Autor: | VLplayer |
| Aufgabe | gegeben sei die funktion [mm] z(x,y)=4x+10y-5-xy+x^2+y^2
[/mm]
a) Bestimmen sie die lokalen maxima minima und sattelpunkte
b)Wie lautet die gleichung der tangentialebene an der stelle x0=1,y0=1
c) bestimmen sie die ableitung in richtung des vektors a=(1,1) an der stelle x0=1 y0=1 |
Hey.
es wäre super wenn ihr mir bei der aufgabe helfen könntet
mein Lösungsansatz:
z(x)= 4-y+2x=0
z(y)=10-x+2y=0
=>y=-8
=>x=-6
Z(xx)=2
Z(yy)=2
Z(xy)=-1
[mm] Z(xx)*Z(yy)-[Zxy]^2=5>0 [/mm] also min oder max
Z(xx)=2>0 also minimum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo VLplayer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> gegeben sei die funktion [mm]z(x,y)=4x+10y-5-xy+x^2+y^2[/mm]
> a) Bestimmen sie die lokalen maxima minima und
> sattelpunkte
> b)Wie lautet die gleichung der tangentialebene an der
> stelle x0=1,y0=1
> c) bestimmen sie die ableitung in richtung des vektors
> a=(1,1) an der stelle x0=1 y0=1
> Hey.
> es wäre super wenn ihr mir bei der aufgabe helfen könntet
> mein Lösungsansatz:
> z(x)= 4-y+2x=0
> z(y)=10-x+2y=0
> =>y=-8
> =>x=-6
> Z(xx)=2
> Z(yy)=2
> Z(xy)=-1
>
> [mm]Z(xx)*Z(yy)-[Zxy]^2=5>0[/mm] also min oder max
> Z(xx)=2>0 also minimum
Das ist ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 So 12.10.2008 | | Autor: | VLplayer |
Ersteinmal danke schön für deine mühe...
jedoch kannst du mir vielleicht mit der aufgaben b) und c) weiter helfen
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Hallo VLPlayer,
> Ersteinmal danke schön für deine mühe...
> jedoch kannst du mir vielleicht mit der aufgaben b) und c)
> weiter helfen
>
ad Aufgabe b)
Die Tangentialebene ist das ![[]](/images/popup.gif) Taylorpolynom 1. Grades in x und y an der Stelle [mm]x_{0},\ y_{0}[/mm]
ad Aufgabe c)
Hier geht es um die sogenannte Richtungsableitung an der Stelle [mm]x_{0},\ y_{0}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 12.10.2008 | | Autor: | VLplayer |
also soweit ich weiss , geht es auch anders oder?
also ich hab es so versucht
z(x)=4-y+2x f(x0)=1
Z(y)=10+2y-x f(y0)=1
Formel:
Z(x,y)= f(x0,y0)*(x-x0)+fy(x0,y0)*(y-y0)+f(x0,y0)
[4-y+2x*(x-1)]+[10+2y-x*(y-1)-1]
[mm] =>3x-13+9y-2xy+2x^2+2y^2
[/mm]
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Hallo VLPlayer,
> also soweit ich weiss , geht es auch anders oder?
> also ich hab es so versucht
> z(x)=4-y+2x f(x0)=1
> Z(y)=10+2y-x f(y0)=1
>
> Formel:
> Z(x,y)= f(x0,y0)*(x-x0)+fy(x0,y0)*(y-y0)+f(x0,y0)
>
> [4-y+2x*(x-1)]+[10+2y-x*(y-1)-1]
> [mm]=>3x-13+9y-2xy+2x^2+2y^2[/mm]
Das stimmt nicht ganz
Die Werte der partiellen Ableitungen mußt Du an der Stelle [mm]x=y=1[/mm] ermitteln.
Demnach lautet die Tangentialebene:
[mm]\blue{\left(4-y_{0}+2x_{0}\right)}*(x-1)+\blue{\left(10+2y_{0}-x_{0}\right)}*(y-1)+z\left(x_{0},y_{0}\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 So 12.10.2008 | | Autor: | VLplayer |
Das heisst also
5*(x-1)+11(y-1)+z(x0y0)
oder steh ich jetzt voll aufn schlauch?
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Hallo VLplayer,
> Das heisst also
> 5*(x-1)+11(y-1)+z(x0y0)
[mm]5*(x-1)+11(y-1)+z\left(x_{0},y_{0}\right)[/mm]
>
> oder steh ich jetzt voll aufn schlauch?
Nee, und den Funktionswert [mm]z_{0}=z\left(x_{0},y_{0}\right)[/mm] kannst Du auch noch ausrechnen.
Dann steht erstmal die Ebenengleichung so da.
Wenn Du willst kannst Du noch ein bischen zusammenfassen.
Gruß
MathePower
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