Berechnung von 2 Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 13.10.2005 | | Autor: | Jay.Kay |
Hallo
Also ich hab da eine Aufgabe mit der ich nicht klar komme und hoffe auf hilfe^^
Gegeben ist die Fkt. p(x)=0,5²-x-15 und die Gerade g(x)=kx-6
Für welche Werte von k hat die Gerade einen, keinen und 2 Schnittpunkte.
MfG J.K.
"Ich habe diese Aufgabe auf keine andere Seite ausgestellt!"
|
|
| |
|
Hallo John!
> Gegeben ist die Fkt. p(x)=0,5²-x-15 und die Gerade
> g(x)=kx-6
>
> Für welche Werte von k hat die Gerade einen, keinen und 2
> Schnittpunkte.
Schnittpunkte mit was? Ich vermute, Schnittpunkte mit der Funktion? Naja, was macht man denn, um Schnittpunkte zu berechnen? Man setzt beides, was man hat, gleich. Also:
[mm] 0,5x^2-x-15=kx-6
[/mm]
(Ich nehme an, es sollte [mm] 0,5x^2 [/mm] und nicht [mm] 0,5^2 [/mm] heißen!?)
Und was würdest du jetzt machen, wenn kein k da stände? Du würdest nach x auflösen. Also machen wir das doch hier mal genauso:
[mm] \gdw 0,5x^2-x-kx-15+6=0
[/mm]
[mm] \gdw 0,5x^2+(-1-k)x-9=0
[/mm]
[mm] \gdw x^2+(-2-2k)x-18=0
[/mm]
Und jetzt kannst du die  PQFormel anwenden. Da erhältst du dann einen Term unter der Wurzel, auf den es dann ankommt. Ist dieser Term gleich 0, gibt es nur eine Lösung der Gleichung, ist der Term >0, so gibt es zwei Lösungen, ist der Term <0, so gibt es keine Lösung.
Probierst du das mal bitte?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Do 13.10.2005 | | Autor: | Jay.Kay |
hey^^
mit dem x² haste recht;)
naja die PQformel is mir leider nich bekannt und ich werde es in der schule auch nie lernen^^
gibt es keine anderen wege?
|
|
|
| |
|
Hallo Jay.Kay!
Alternativ kann man das Ganze auch mit dem Verfahren der quadratischen Ergänzung lösen:
[mm] $x^2 [/mm] + (-2k-2)*x - 18 \ = \ 0$
[mm] $x^2 [/mm] - 2*(k+1)*x - 18 \ = \ 0$
[mm] $x^2 [/mm] - 2*(k+1)*x + \ [mm] \red{(k+1)^2 \ - \ (k+1)^2} [/mm] - 18 \ = \ 0$
$[x - [mm] (k+1)]^2 [/mm] - [mm] (k+1)^2 [/mm] - 18 \ = \ 0$
$[x - [mm] (k+1)]^2 [/mm] \ = \ [mm] (k+1)^2 [/mm] + 18$
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm \wurzel{(k+1)^2 + 18}$
[/mm]
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ (k+1) [mm] \pm \wurzel{(k+1)^2 + 18}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
