Berechnung von Komplexen Zahle < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Also hab folgende komplexe zahlen
z1 = 1-i
z2= -2/(2+i)
nun soll ich folgendes berechnen:
z1-z2
z1*z2
z2 (obere grenze)
|z1| |
also für z1-z2 hab ich folgendes raus bekommen
=1,8 - 1,4 i
für z1*z2
=-0,4 + 1,2 i
für die obere grenze hab ich noch nichts rausbekommen
und für |z1|
= 1 + i
ist des alles soweit richtig?
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Hallo Kubis,
> Also hab folgende komplexe zahlen
> z1 = 1-i
> z2= -2/(2+i)
>
> nun soll ich folgendes berechnen:
>
> z1-z2
> z1*z2
> z2 (obere grenze)
> |z1|
> also für z1-z2 hab ich folgendes raus bekommen
>
> =1,8 - 1,4 i ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> für z1*z2
>
> =-0,4 + 1,2 i
>
> für die obere grenze hab ich noch nichts rausbekommen
Was meinst du mit "obere Grenze von [mm] $z_2$" [/mm] ?
>
> und für |z1|
>
> = 1 + i ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, der Betrag einer komplexen Zahl ist stets reell
Ist $z=x+iy$, so ist [mm] $|z|=\sqrt{x^2+y^2}\in\IR$
[/mm]
Rechne das nochmal nach ..
>
> ist des alles soweit richtig?
Die ersten beiden zumindest
Schöner wäre es, du würdest deine Rechnung mitposten, dann muss man zu einen nicht selber alles ausrechnen (doppelte Arbeit), zum anderen könnte man einen evtl. Fehler entdecken, was ohne die Rechnung zu sehen, nicht geht.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Kubis |
$ [mm] |z1|=\sqrt{1^2+i^2}\in\IR [/mm] $ stimmt des so??
_
und als obere grenze meinte ich das da ein strich oben
__
drauf ist auf z2
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Hallo nochmal,
> [mm]|z1|=\sqrt{1^2+i^2}\in\IR[/mm] stimmt des so??
Ich habe doch die Definition des Betrages hingeschrieben ...
Unter der Wurzel taucht keine imaginäre Zahl auf, da steht nur reeller Kram, nämlich die Summe aus
[mm] \text{Realteil}^2 [/mm] und [mm] \text{Imaginärteil}^2
[/mm]
Schreibe der Klarheit halber vllt. [mm] $z_1=1-i=\blue{1}+\red{(-1)}\cdot{}i$
[/mm]
Wie sind hier also Real- und Imaginärteil und wie lautet damit der Betrag?
>
> _
> und als obere grenze meinte ich das da ein strich oben
> __
> drauf ist auf z2
ok, das heiß das "komplex Konjugierte" zu [mm] $z_2$ [/mm] und schreibt sich \overline{z}_2, also [mm] $\overline{z}_2$
[/mm]
Du weißt, dass für $z=x+iy$ das komplex Konjugierte definiert ist als [mm] $\overline{z}=x\red{-}iy$ [/mm] ?!
Dann nimm dir [mm] $z_2=\frac{-2}{2+i}$ [/mm] her, bringe es in die Form $x+iy$ und wende die Definition des komplex Konjugierten an.
Dazu musst du den Nenner von [mm] $z_2$ [/mm] reell machen, das bekommst du hin, indem du den Bruch mit dem komplex Konjugierten des Nenners, also mit [mm] $\red{2-i}$ [/mm] erweiterst ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Kubis |
$ [mm] z_1=1-i=\blue{1}+\red{(-1)}\cdot{}i [/mm] $
1 ist der real teil und (-1)i ist der imagi
also heist der betrag
$ [mm] |z1|=\sqrt{1^2+((-1))i^2}\in\IR [/mm] $ ???
und zu z2
(-2)*(2+i)^-1
und dann in die form $ [mm] \overline{z}=x\red{-}iy [/mm] $
aber dann kommt ja das raus
(-2)-(2+i) ist das der sinn? oder muss ich dann noch was weiter machen?
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Hallo nochmal,
> [mm]z_1=1-i=\blue{1}+\red{(-1)}\cdot{}i[/mm]
>
> 1 ist der real teil und (-1)i ist der imagi
Gegeben eine komplexe Zahl $z=x+yi$, dann ist [mm] $Re(z)=x\in\IR$ [/mm] und [mm] $Im(z)=y\in\IR$
[/mm]
Dein vermeintlicher Imaginärteil [mm] $(-1)\cdot{}i$ [/mm] ist [mm] $\notin \IR$ [/mm] !!
Es ist für [mm] $z_1=1+(-1)\cdot{}i: [/mm] \ \ [mm] Re(z_1)=1, Im(z_1)=-1$
[/mm]
Also [mm] $|z_1|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=...$
[/mm]
Ich hatte es extra farbig gemacht ...
Mann Mann
>
> also heist der betrag
>
> [mm]|z1|=\sqrt{1^2+((-1))i^2}\in\IR[/mm] ???
>
>
>
> und zu z2
>
> (-2)*(2+i)^-1
Was machst du da?
Ich hatte dir explizit und detailliert aufgeschrieben, was zu tun ist ...
Erweitere [mm] $\frac{-2}{2+i}$ [/mm] mit [mm] $\red{(2-i)}$, [/mm] um den Nenner reell zu machen.
So, das ist das letzte Mal, dass ich mich wiederhole.
Wenn du nicht auf das eingehst, was ich dir zu sagen versuche ...
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Gruß
schachuzipus
>
> und dann in die form [mm]\overline{z}=x\red{-}iy[/mm]
>
> aber dann kommt ja das raus
>
> (-2)-(2+i) ist das der sinn? oder muss ich dann noch was
> weiter machen?
Unsinn, siehe eine Antwort höher ...
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