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| Aufgabe | Die Orthogonale zu g durch P schneide g in F. Berechne die Kordinaten von F.
1) g: y=2x - 1; P(0/4) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand bitte sagen, wie diese Aufgabe zu lösen ist???
blicke da nicht so recht durch..
wäre echt nett wenn mir die jemand erklären könnte/bzw. sagt, wie man darauf kommt..
mfg apfel-saft
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Hallo apfel-saft,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal benötigen wir die Geradengleichung der Normalen $n(x) \ = \ [mm] m_n*x+b$ [/mm] durch den Punkt $P_$ .
Einen Punkte kennen wir mit $P_$ ja. Und da $n_$ senkrecht auf die Gerade $g_$ stehen soll (denn genau das macht eine Normale  ...), können wir auch die Steigung von $n_$ bestimmen gemäß der Formel:
[mm] $m_n*m_g [/mm] \ = \ -1$ [mm] $\gdw$ $m_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_g} [/mm] \ = \ ...$
Damit können wir mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form die Geradengleichung von $n(x)_$ ermitteln:
[mm] $m_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_g} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$
[/mm]
Zahlen einsetzen ... was erhältst Du?
Für den gesuchten Schnittpunkt musst Du dann die Geradengleichungen von $g(x)_$ und $n(x)_$ gleichsetzen und nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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Vielen dank erstmal für deine schnelle Antwort..
Doch leider muss ich zugeben, dass ich dir nicht soo ganz folgen kann..
Das mit der Normale kommt mir nicht bekannt vor, sowas hatten wir noch nie durchgemacht :(
Und das mit der Punktsteigungsform ist für mich auch unbekanntes Gebiet...
Ich wäre dir echt superdankbar wenn du mir das vllt. nochmal erklären könntest, und im hinterkopf nicht vergessen, bin nur in der 11klasse^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Palin |
Ok du suchst eine Grade die im Rechtenwinkel zu g liegt.
Wenn man sich allg. eine Gradengleichung anschaut hat man y = a x + b
wobei a die Steigung und dei "Verschiebung" auf der y-Achse ist.
Nun damit unsere neue Grade im Rechten Winkel zu g ist mus sie den negativen kerwert der Steigung haben.
Also - 1/a .
Da a von g bekannt ist kann man die Steigung einfach bestimmen.
Nur unser b kennen wir noch nicht, aber wir haben ja Punkt P wo unsere grade durchgeht.
Also die Werte von P(x/y) einsetzen und b ausrechnen.
Nun must du nur noch den Schnitpunkt von g und der Orthogonalen bestimmen, das kanst du machen indem du sie gleichsetzt.
Mfg Palin
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