Berechnung von Renten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:09 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Fories,
bin langsam echt am verzweifeln, ich komme bei den folgenden Aufgaben nicht weiter. Ich habe diese Aufgaben in keinem anderem Forum gestellt.
1) Eine vierjährige vorschüssige monatliche Rente über 2000 soll bei 4 % Jahreszinsen umgewandelt werden in
a) eine dreijährige nachschüssige monatliche Rente
b) zwei gleich große Zahlungen jetzt und in fünf Jahren
c) eine fünfjährige vorschüssige vierteljährliche Rente
Berechnen Sie die jeweiligen Beträge.
2) Anfang des Jahres 2005 wurden 20000 als Darlehen zu 8% Zinsen aufgenommen. Sie können zwischen den folgenden Rückzahlungenmodalitäten wählen:
a) Sie zahlen jeweils am Ende des Jahres 22000 zurück. Wie viele Jahre ist die volle Rente zu zahlen? Wie hoch ist der Restbetrag zum Zeitpunkt der Zahlung der letzten vollen Rente? Wie hoch ist die Auszahlungssumme des Darlehns, wenn der Restbetrag damit verrechnet wird?
b) Die Schuld soll binnen 20 Jahren durch gleich bleibende jährliche Einzahlungen jeweils am Ende eines Jahres zurückgezahlt werden. Wie hoch sind die jährlichen Einzahlungen?
c) Die Schuld soll binnen 20 Jahren durch gleich hohe monatliche Beträge (zahlbar jeweils zu Monatsbeginn) zurückgezahlt werden. Wie hoch sind die monatlichen Zahlungen?
Ich sitze hier am Schreibtisch und bin nur noch am grübeln und doch komme ich einfach nicht weiter. Es wäre schön wenn Ihr mir helfen könntet.
Vielen lieben Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Sabrina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo Sabrina,
die Wikipedia Seite zu vor-/nachschüssigen Renten enthält alle Formeln, die Du für die erste Aufgabe 1a) brauchst, samt Erklärungen. Am Anfang muß man irgendwie den Jahreszins von 4% auf Monatsbasis umrechnen. Ich weiß nicht, wie Ihr das üblicherweise macht. Am einfachsten wäre einfach 4% durch 12 zu teilen. Man könnte aber auch die 12-te Wurzel aus (100+4)% ziehen. Beides sollte in etwa dasselbe Ergebnis liefern. Dann würde ich zunächst den Barwert der 48-monatigen vorschüssigen Rente ermitteln und danach aus diesem Barwert wieder die dreihährige nachschüssige Rente errechnen. Die Formeln dafür stehen bei Wikipedia.
Gruß, Volker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Sabrina,
> bin langsam echt am verzweifeln, ich komme bei den
> folgenden Aufgaben nicht weiter. Ich habe diese Aufgaben in
> keinem anderem Forum gestellt.
>
> 1) Eine vierjährige vorschüssige monatliche Rente über 2000
> soll bei 4 % Jahreszinsen umgewandelt werden in
> a) eine dreijährige nachschüssige monatliche Rente
Ich gebe dir mal den Ansatz der Aufgabe 1 a):
[mm]2.000*[12+\bruch{0,04}{2}*13]*\bruch{1,04^4 -1}{0,04} = R*[12+\bruch{0,04}{2}*11]*\bruch{1,04^3 -1}{0,04}[/mm]
Falls du zu diesem Ansatz Fragen hast, dann melde dich bitte.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Josef,
danke für den Ansatz, ich komme auf das Ergebnis von 1465,46. Habe mal meinen Prof zu den Lösungen angeschrieben und der hat mir folgendes mitgeteilt:
a) rM = 2624,62
b) 48852,14
c) r`Q = 4876,33
Ich mache irgendwo schon bei der ersten Aufgabe Fehler, so dass ich nicht mal auf das richtige Ergebnis komme.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened,
Dein Professor hat wie folgt gerechent:
Aufgabe 1a)
[mm]2.000*(12+\bruch{0,04}{2}*13)*\bruch{1,04^3 -1}{0,04} = 104.123,30[/mm]
Abgezinst auf Jahr 0:
[mm]\bruch{104.123,30}{1,04^4}[/mm] = 89.005,08
Zweite, neue Rente:
[mm]89.005,08*1,04^3 = R*[12+\bruch{0,04}{2}*11]*\bruch{1,04^3 -1}{0,04}[/mm]
R = 2.624,62
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
>
> bin langsam echt am verzweifeln, ich komme bei den
> folgenden Aufgaben nicht weiter. Ich habe diese Aufgaben in
> keinem anderem Forum gestellt.
>
> 1) Eine vierjährige vorschüssige monatliche Rente über 2000
> soll bei 4 % Jahreszinsen umgewandelt werden in
>
> b) zwei gleich große Zahlungen jetzt und in fünf Jahren
[mm]2.000*(12+\bruch{0,04}{2}*13)*\bruch{1,04^4 -1}{0,04} = 104.123,30[/mm]
Abgezinst auf Jahr 0:
[mm]\bruch{104.123,30}{1,04^4} = 89.005,08[/mm]
Dieser Betrag ist Grundlage für die zwei Ratenzahlungen:
[mm] 89.005,08*1,04^5 [/mm] = [mm] R*1,04^5 [/mm] + R
R = 48.852,16
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Josef,
wie gehe ich denn jetzt bei c) vor, Deine Lösungswege für a) und b) habe ich verstanden.
Vielen Dank und einen schönen Abend
Sabrina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:06 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
> 1) Eine vierjährige vorschüssige monatliche Rente über 2000 soll bei 4 | > % Jahreszinsen umgewandelt werden in
> c) eine fünfjährige vorschüssige vierteljährliche Rente
> Berechnen Sie die jeweiligen Beträge.
Lösungsansatz:
[mm]2.000*(12+\bruch{0,04}{2}*13)*\bruch{1,04^4 -1}{0,04} = 104.123,30[/mm]
Abgezinst auf Jahr 0:
[mm]\bruch{104.123,30}{1,04^4} = 89,005,08[/mm]
Dieser Betrag ist die Grundlage für die neue, zweite Rente.
[mm]89.005,08*1,04^5 = R*(4+\bruch{0,04}{2}*5)*\bruch{1,04^5 -1}{0,04}[/mm]
R = 4.876,33
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Sabrina,
sind dir die Lösungen zu dieser Aufgabe auch bekannt? Wenn ja, bitte gebe sie dann hier noch an. Ich versuche mal den Ansatz bei b und c.
>
> 2) Anfang des Jahres 2005 wurden 20000 als Darlehen zu 8%
> Zinsen aufgenommen. Sie können zwischen den folgenden
> Rückzahlungenmodalitäten wählen:
> a) Sie zahlen jeweils am Ende des Jahres 22000 zurück.
> Wie viele Jahre ist die volle Rente zu zahlen? Wie hoch ist
> der Restbetrag zum Zeitpunkt der Zahlung der letzten vollen
> Rente? Wie hoch ist die Auszahlungssumme des Darlehns, wenn
> der Restbetrag damit verrechnet wird?
Hier kann etwas nicht stimmen! Kann es sein, dass du statt 2.200 irrtümlich 22.000 getippt hast?
> b) Die Schuld soll binnen 20 Jahren durch gleich bleibende
> jährliche Einzahlungen jeweils am Ende eines Jahres
> zurückgezahlt werden. Wie hoch sind die jährlichen
> Einzahlungen?
[mm]20.000*1,08^{20} - R*\bruch{1,08^{20}-1}{0,08} = 0[/mm]
> c) Die Schuld soll binnen 20 Jahren durch gleich hohe
> monatliche Beträge (zahlbar jeweils zu Monatsbeginn)
> zurückgezahlt werden. Wie hoch sind die monatlichen
> Zahlungen?
>
[mm]20.000*1,08^{20} - r*(12+\bruch{0,08}{2}*13)*\bruch{1,08^{20}-1}{0,08} = 0[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Josef,
habe mir die zweite Aufgabe angesehen und es sind 22.000
Lösungen zur Aufgabe 2:
Restschuld 18.054,30
Auszahlungsbetrag des Darlehns 194.730,12
rJ = 20.370,44
r`M = 1.627,03
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Di 09.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
> >
> > 2) Anfang des Jahres 2005 wurden 20000 als Darlehen zu 8%
> > Zinsen aufgenommen. Sie können zwischen den folgenden
> > Rückzahlungenmodalitäten wählen:
>
Das Darlehen muss richtig 200.000 betragen!
> > a) Sie zahlen jeweils am Ende des Jahres 22000 zurück.
> > Wie viele Jahre ist die volle Rente zu zahlen?
Ansatz:
[mm] 200.000*1,08^n [/mm] - 22.000*[mm]\bruch{1,08^n -1}{0,08} = 0[/mm]
n = 16,884 Jahre
> Wie hoch ist
> > der Restbetrag zum Zeitpunkt der Zahlung der letzten vollen
> > Rente?
Ansatz:
[mm] 200.000*1,08^{16} [/mm] - 22.000[mm]\bruch{1,08^{16}-1}{0,08} = 18.054,30[/mm]
> Wie hoch ist die Auszahlungssumme des Darlehns, wenn
> der Restbetrag damit verrechnet wird?
22.000*[mm]\bruch{1,08^{16}-1}{0,08*1,08^{16}} = 194.730,20[/mm]
>
> > b) Die Schuld soll binnen 20 Jahren durch gleich bleibende
> > jährliche Einzahlungen jeweils am Ende eines Jahres
> > zurückgezahlt werden. Wie hoch sind die jährlichen
> > Einzahlungen?
>
>
> [mm]20.000*1,08^{20} - R*\bruch{1,08^{20}-1}{0,08} = 0[/mm]
>
Bei einem Darlehen von 200.000 kommt du auf das richtige, vorgegebene Ergebnis von 20.370,44 Euro
>
> > c) Die Schuld soll binnen 20 Jahren durch gleich hohe
> > monatliche Beträge (zahlbar jeweils zu Monatsbeginn)
> > zurückgezahlt werden. Wie hoch sind die monatlichen
> > Zahlungen?
> >
>
> [mm]20.000*1,08^{20} - r*(12+\bruch{0,08}{2}*13)*\bruch{1,08^{20}-1}{0,08} = 0[/mm]
>
Auch hier muss ein Darlehen von 200.000 Euro zugrunde gelegt werden.
> Viele Grüße
> Josef
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