Berechnungen am Kegel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
h des Sektglas (nur der gesamten Kegels) = 10 cm |
Ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, ich weiß nur soviel das die Höhe h>5 cm sein muss! Und wenn ich mit Formel anfang zu rechnen, hab ich 3 Unbekannte und dann hört es total auf!!
V = [mm] (r²*\pi*h1)/(3)
[/mm]
V (Kegelstumpf) = [mm] h2*\pi*(R²+Rr+r²)/(3)
[/mm]
Es muss doch jetzt folgendes gelten:
V = V(Kegelstumpf) aber dann bekomm ich 5cm raus und das kann einfach nicht sein!
Würde mich über Tipps freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Matheboy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Warum rechnest Du hier mit einem Kegelstumpf?
Berechne doch zunächst das Volumen des gesamten Sektkelches (ist Dir hier auch ein oberer Radius $R_$ gegeben?) mit den Werten $R_$ und $H_$ .
Dieses Volumen musst Du dann halbieren und ein entsprechenden Kreiskegel bzw. dessen Höhe $h_$ berechnen.
Den zugehörigen Radius $r_$ erhältst Du über die Strahlensätze:
[mm] $\bruch{R}{r} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{H}{h}$
[/mm]
Wenn Du das in die Volumenformel des gesuchten Kegels einsetzt, hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Der Ansatz ist
V = 2*V(Kegelstumpf), nicht V = V(Kegelstumpf).
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| Aufgabe | Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
h des Sektglas (nur der gesamten Kegels) = 10 cm |
Ne mir ist leider nichts weitere bekannt als die Höhe h. Deswegen glaub ich eher nicht, das es mit dem Strahlensatz klappen würde.
Könntest du mir mal bitte einen Ansatz geben? Denn mich beschäftigt die Aufgabe sehr. Ich bekomm sie nicht mehr aus dem Kopf bis ich sie gelöst hab.
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Hallo Matheboy!
Wenn keine weiteren Werte gegeben sind, musst Du die Aufagbe (wie oben beschrieben) allgemein lösen und am Ende das Verhältnis [mm] $\bruch{r}{R}$ [/mm] bzw. [mm] $\bruch{h}{H}$ [/mm] berechnen.
[mm] $V_{\text{voll}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\pi*R^2*H$
[/mm]
[mm] $V_{\text{halb}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*V_{\text{voll}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{1}{3}*\pi*r^2*h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\pi*R^2*H$
[/mm]
Diese Gleichung nun nach [mm] $\bruch{h}{H} [/mm] \ =\ ...$ umstellen und den oben genannten Strahlensatz einsetzen.
Ich habe für dieses Verhältnis letztendlich erhalten (ohne Gewähr):
[mm] $\bruch{h}{H} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r}{R} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{2}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.794$
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für deine schnelle Antwort, aber irgendwie will ich es noch immer nicht begreifen, ich glaub mom. sitzte ich komplett auf der Leitung
Wie kommst du denn auf die 3. Wurzel??
Wenn ich mir h/H ausrechne kommt folgendes raus:
h/H = R²/(2r²) ich kann mir jetzt beim besten willen nicht vorstellen wie du auf die 3. potzens kommst...
Ich hab's schon nachgerechnet und dein Ergebnis stimmt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:57 Di 06.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo boy
zeichne deinen kegelquerschnitt, dann siehst du, dass H/R=h/r
ohne Quadrate! das in die volumengl. eingesetzt gibt dir das ergebnis.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Di 19.06.2007 | | Autor: | Silicium |
Hallo,
eine wahrscheinlich ganz einfache Frage, aber wie stelle ich denn nach [mm] \bruch{h}{H} [/mm] um? Ich komme beim Umstellen bei [mm] h=\bruch{R²H}{2r²} [/mm] nicht mehr weiter.
Viele Grüße,
Silicium
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Di 19.06.2007 | | Autor: | Silicium |
War eigentlich zu blöd zum Fragen, mir ist es eingefallen: Einfach durch c dividieren.
h/H=r²/2R²
Aber da liegt auch schon mein nächstes Problem - siehe Frage.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Di 19.06.2007 | | Autor: | Silicium |
Ich habe $ [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r^2\cdot{}h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}\cdot{}\pi\cdot{}R^2\cdot{}H [/mm] $ nach $ [mm] \bruch{h}{H} [/mm] $ aufgelöst und erhielt $ [mm] \bruch{h}{H} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r²}{2R²} [/mm] $ erhalten, anders wie Roadrunner. Was habe ich falsch gemacht? Oder muss ich da dann noch den Strahlensatz anwenden? Wenn ja, wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Di 19.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
> Ich habe [mm]\bruch{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r^2\cdot{}h \ = \ \bruch{1}{6}\cdot{}\pi\cdot{}R^2\cdot{}H[/mm]
> nach [mm]\bruch{h}{H}[/mm] aufgelöst und erhielt [mm]\bruch{h}{H} \ = \ \bruch{r²}{2R²}[/mm]
> erhalten, anders wie Roadrunner.
du meinst: ...anders als roadrunner.
deine gleichung lautet:
[mm] \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*\pi*R^2*H [/mm] | [mm] *\bruch{3}{\pi}
[/mm]
[mm] r^2*h [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*R^2*H [/mm] | [mm] :r^2 [/mm]
h = [mm] \bruch{1}{2*r^2}*R^2*H [/mm] | :H
und dan ist:
[mm] \bruch{h}{H} [/mm] = [mm] \bruch{R^2}{2r^2} [/mm]
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Di 19.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine gleichung ist richtig, aber du bist nicht fertig! du hast ja noch 2 Unbekannte, r und h. r musst du mit Hilfe des Strahlensatzes (Zeichnung machen) rausschmeissen!
Gruss leduart
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