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| Aufgabe | | Gegeben ist eine quadratische Pyramide, deren Oberfläche 240 Quadratmeter und deren Höhe 8 Meter beträgt. Berechne die Kante der Grundfläche "a" und hs. |
Hierzu nun meine Frage: Wie rechnet man diese Aufgabe aus? Ich habe schon einiges ausprobiert, ich habe zum Beispiel hs ersetzt, aber ich habe die Aufgabe bisher nicht lösen können.
Falls irgendjemand eine Möglichkeit hat, bedanke ich mich schon jetzt im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist eine quadratische Pyramide, deren Oberfläche
> 240 Quadratmeter und deren Höhe 8 Meter beträgt. Berechne
> die Kante der Grundfläche "a" und hs.
> Hierzu nun meine Frage: Wie rechnet man diese Aufgabe aus?
> Ich habe schon einiges ausprobiert, ich habe zum Beispiel
> hs ersetzt, aber ich habe die Aufgabe bisher nicht lösen
> können.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bitte poste in Zukunft Deine Lösungsansätze mit - möglicherweise war Brauchbares dabei.
Die Hilfe hier soll ja auch halbwegs effektiv sein, und das ist sie nicht, wenn als erstes ein langes Post kommt, in welchem nur Dinge stehen, die Du schon lange weißt.
Die Aufgabe läuft darauf hinaus, zunächst die Oberfläche der Pyramide in Abhangigkeit von der Grundkante a darzustellen.
Oberfläche=Grundfläche +4*Seitendreiecksfläche, das ist klar, oder?
Die Berechnung der Grundfläche ist unproblematisch, das kannst Du sicher.
Die Dreiecksflache berechnet sich [mm] F_{\Delta}=\bruch{1}{2}a*h_a,
[/mm]
[mm] h_a [/mm] ist die Dreieckshöhe auf der Basis a.
[mm] h_a [/mm] kannst Du mit dem Pythagoras berechnen.
Schau Dir hierzu das Dreieck an mit den Seiten [mm] h_a [/mm] und h. Zusammen mit der Seite [mm] \bruch{a}{2}, [/mm] vom Fußpunkt der Höhe bis zur Mitte der Seite a, hast Du ein rechtwinkliges Dreieck, aus welchem Du [mm] h_a [/mm] berechnen kannst.
Hast Du [mm] h_a, [/mm] hast Du [mm] F_{\Delta}. [/mm] Hast Du [mm] F_{\Delta}, [/mm] hast Du die Oberfläche. Diese mußt Du nun nach a auflösen.
Gruß v. Angela
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Hallo! Diese Antwort hat mir nicht wirklich weitergeholfen, daher habe ich selbst noch einiges ausprobiert, und habe nun Schwierigkeiten beim umstellen der Formel. Wie kann man diese Formel nach a auflösen?
O = [mm] a^2 [/mm] + 2 * a * [mm] \wurzel{h^2 + (a/2)^2}
[/mm]
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Hi!
Folgende Ansätze:
a, [mm] h_{s}, [/mm] h bilden ein rechtwinkliges Dreieck
O = [mm] 2*h_{s}*a [/mm] + [mm] a^{2}
[/mm]
Da O und h gegeben sind, musst die entweder a durch [mm] h_{s} [/mm] oder eben umgekehrt ausdrücken.
Also:
240 = [mm] 2*h_{s}*a [/mm] + [mm] a^{2} [/mm] nach [mm] h_{s} [/mm] auflösen
-> [mm] \bruch{240-a²}{2a} [/mm] = [mm] h_{s}
[/mm]
Nun Pythagoras verwenden: [mm] h_{s}^{2} [/mm] = h² + [mm] \bruch{a²}{4}
[/mm]
->( [mm] (\bruch{240-a²}{2a})² [/mm] = 64 + [mm] \bruch{a²}{4}
[/mm]
Nun nach a auflösen und letztlich mit Hilfe von a und h [mm] h_{s} [/mm] berechnen.
Zur Kontrolle:
a = 8,85 ; [mm] h_{s} [/mm] = 9,14 (gerundet auf zweite Stelle)
Gruß
Thorsten
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Langsam wird es mir schon peinlich! Denn ich konnte immer noch nicht bis zum Schluss folgen. Das Umstellen dieser Formel ist mein Problem. es wäre sehr nett, wenn jemand mir den Weg zur Endgleichung einmal erklärt.
o = [mm] (\bruch{240- a^2}{2a}) [/mm] = 64 + [mm] \bruch{a^2}{4}
[/mm]
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 14.03.2007 | | Autor: | homme |
Hallo,
du teilst den Bruch auf in [mm] \bruch{240}{2a} [/mm] - [mm] \bruch{a^2}{2a}
[/mm]
Diesen Bruch musst du jetzt *a/2 nehmen, damit du das erhältst was auf der rechten Seite deiner Gleichung steht.
Der Faktor a/2 ist darum notwendig, weil das kürzen der Brüche erst
[mm] \bruch{120}{a} [/mm] - [mm] \bruch{a}{2} [/mm] ergibt und erst wenn du noch mit a/2 multiplizierst erhälts du [mm] \bruch{64}{1} [/mm] - [mm] \bruch{a^2}{4}
[/mm]
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