Bernoulli-Kette < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 23.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
wir haben ein Glücksrad mit n=6 und p=0,1 (Zahlen 1 bis 10, Felder gleich gross). Dazu konnte ich alle Aufgaben lösen, nur bei einer weiss ich nicht weiter:
Wie gross ist P, wenn genau zwei Einsen und genau zwei Neunen gedreht werden sollen?
Also p=0,1 ist ja klar.
P(X=2) für die Eins ist ja dann:
[mm] P(X=2)=\vektor{6 \\ 2}*0,1^2*0,9^4=0,0984
[/mm]
Mit 9,84% werden also genau zwei Einsen gedreht. Dasselbe könnte ich jetzt auch für die Neun machen, aber wie verknüpfe ich das dann? Addieren wäre Blödsinn, die Wahrscheinlichkeit muss ja niedriger werden, da ja "mehr erreicht werden muss". Einfach quadrieren scheint mir auch sinnlos...
Wie geht's weiter?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Do 23.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
den Ansatz verstehe ich.
Für die zwei "1en" hast du [mm] $\pmat{6\\2}$ [/mm] Möglichkeiten, diese Anzuordnen. Wahrscheinlichkeit (Wsk.) liegt bei 0.1, also
[mm] $P=\pmat{6\\2}\*0.1^2\dots$
[/mm]
Überlegen wir weiter.
Für die zwei "9en" hast du dann noch [mm] $\pmat{4\\2}$ [/mm] Möglichkeiten, diese Anzuordnen. Wsk. dafür ist ebenfalls 0.1. Da es sich hier um eine UND-Verknüpfung handelt, musst du multiplizieren:
[mm] $P=\pmat{6\\2}\*0.1^2\*\pmat{4\\2}\*0.1^2\dots$
[/mm]
Fehlen noch bei sechs Drehungen die zwei Zahlen, die NICHT Neun und NICHT Eins sind, denn nur dann hast du die "genau zwei" Bedinung erfüllt. Wie groß ist die Wsk. für "nicht Neun und nicht Eins"? Das dahintergehängt per Malzeichen und dann noch mit einer Potenz versehen, und du bist fertig.
Bekomme [mm] $5.76\*10^{-3}$ [/mm] heraus.
Wenn du diese Lösung verstanden hast, kann ich dir noch eine Alternative Lösung posten.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 23.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi, ja, logisch, da hab ich natürlich nicht dran gedacht...
Also:
[mm] P=\pmat{6\\2}*0.1^2*\pmat{4\\2}*0.1^2*0.8^2=0,00576
[/mm]
Wahrscheinlichkeit ist also 0,58%.
Poste doch bitte mal die Alternativlösung, das interessiert mich mal!
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Do 23.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Alternativlösung nach folgendem Gesetz: [mm]P=\frac{Anzahl \; der \; g"unstigen \; M"oglichkeiten}{Anzahl \; der \; M"oglichkeiten }[/mm]
Günstige Möglichkeiten:
Für die ersten beiden Zahlen habe ich 1 Möglichkeit
Für die nächsten beiden Zahlen habe ich ebenfalls eine Möglichkeit.
Für die letzten beiden Zahlen habe ich jeweils 8 Möglichkeiten.
Da Ich die Zahlen auch noch untereinander vertauschen kann, gibt es für die 1en 6 über 2 Möglichkeiten.
Für die 9en dann nur noch 4 über 2 Möglichkeiten.
Macht also für die Anzahl der günstigen Möglichkeiten:
[mm] $N_{günstig}=1\*1\*1\*1\*8\*8\*\pmat{6\\2}\*\pmat{4\\2}\*\pmat{2\\2}$
[/mm]
Für die Anzahl der Möglichkeiten gilt das:
[mm] $N=10^6$
[/mm]
Nun schreibe das ganze mal als Bruch, und erkenne, dass diese Überlegung genau das selbe ist, wie deine "Bernoulli"Überlegung. Auf die vier Einsen kannst du nämlich mal jeweils eine Zehn im Nenner verteilen, so dass im Endeffekt dann dort auch steht [mm] $0.1^4$ [/mm] etc...
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Do 23.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Ok, danke!
Das werden wir wohl auch noch durchnehmen, denke ich. Aber jetzt weiss ich ja schonmal Bescheid.
Danke,
Oli
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