Bernoulli-Kette < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Do 26.03.2009 | | Autor: | LK2010 |
| Aufgabe | | Eine Firma liefert Ventile an einen Händler. Sie garantiert dabei, dass höchstens 5% defekt sind, ansonsten schickt der Händler die Ware zurück. Bei 30 Stichproben dürfen nur k defekt sein, ansonsten werden die Ventile vom Händer nicht angenommen. Bei welchem Wert für k ist es in höchstens 3% der Lieferungen falsch, die Ventile nicht anzunehmen. |
Hey,
ich schreibe bald Klausur und brauche hilfe bei solchen Aufgaben.
Ich hoffe mal, dass ich richtig erkannt habe, dass es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, also:
[mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}*p^{k}*q^{n-k}
[/mm]
X=Anzahl der defekten Ventile
X ist [mm] B_{30; 0,05} [/mm] - verteilt
In die Formel eingesetzt also:
[mm] P(X=k)=\vektor{30\\k}*0,05^{k}*0,95^{30-k}
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß, wie ich die Information:
"Bei welchem Wert für k ist es in höchstens 3% der Lieferungen falsch, die Ventile nicht anzunehmen."
miteinbringen kann.
Lg =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Do 26.03.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, LK2010,
sagt Dir das Stichwort "Hypothesentest" etwas?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Do 26.03.2009 | | Autor: | LK2010 |
Nein, es sagt mir so nichts.
So welche Aufgaben haben wir manchmal mit Binomialverteilungs Tabellen gelöst.
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Hi, LK2010,
also immerhin löst Ihr das mit Tafelwerk!
Mein Ansatz wäre nun:
P(X [mm] \le [/mm] k) [mm] \ge [/mm] 0,97
Denn: Die Anzahl der defekten Ventile darf auch kleiner als k sein!
(Kein Mensch wird eine Lieferung ablehnen, nur wenn die Anzahl der defekten Teile nicht genau gleich einer vorgegebenen Zahl, sondern kleiner als diese ist!)
Und: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens k defekte Ventile gefunden werden und die Lieferung daher angenommen wird, soll mindestens 97% betragen (damit die Lieferung in höchstens 3% abgelehnt wird).
Demnach gilt: [mm] \summe_{i=0}^{k} [/mm] B(30; 0,05; i) [mm] \ge [/mm] 0,97.
Mit Hilfe des Tafelwerks finde ich den Wert: k = 4.
mfG!
Zwerglein
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