Bernoulli-Variablen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der folgenden Bernoulli-Variablen:
a) [mm] X=\begin{cases} 1, & \mbox{für Ws'keit } p \\ 0, & \mbox{für Ws'keit } 1-p \end{cases}
[/mm]
b) Y sei eine ebensolche Variable mit P(Y=1) = r und X und Y seien unabhängig. Berechne E[(X-Y)²] |
Hi Leute,
ich hab irgendwo ein trivialen Denkfehler und ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Wäre nett wenn mir einer das Brett vor dem Kopf wegnehmen könnte.
Mein Ansatz ist der:
E[(X-Y)²]=E(X-Y)*E(X-Y) = (EX - EY) * (EX - EY) = (p -r) * (p -r) = p² - 2pr -r²
bzw.
E( X² - 2XY + Y² ) = EX² - 2*EXY + EY² => da X,Y unabhängig EXY = EX * EY
=> EX² - 2*EX*EY + EY²
=> p² - 2pr + r²
In der Lösung steht jedoch E[(X-Y)²] = p - 2pr + r (quadrate fehlen)
Is schon fast peinlich aber ich hab die Zeit nicht mehr mich noch länger damit zu befassen.
Vielen Dank schon mal an alle
Gruß,
Codewarrior
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Mo 26.01.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm]E[(X-Y)^2] = p (1-r) + r (1-p) = p - pr + r - rp = p - 2pr + r [/mm]
denn es gibt vier Möglichkeiten für den Wert [mm] (X-Y)^2 [/mm] :
X=1 , Y=0 , [mm] (X-Y)^2 [/mm] = 1 mit W.keit: p(1-r) da X,Y unabhängig
X=1 , Y=1 , [mm] (X-Y)^2 [/mm] = 0 mit W.keit: pr da X,Y unabhängig
X=0 , Y=1 , [mm] (X-Y)^2 [/mm] = 1 mit W.keit: r(1-p) da X,Y unabhängig
X=0 , Y=0 , [mm] (X-Y)^2 [/mm] = 0 mit W.keit: (1-p)(1-r) da X,Y unabhängig
so wie du es lösen wolltest geht es natürlich auch denn was ist denn der Erwartungswert von [mm] E[X^2] [/mm] ?
[mm] E[X^2] [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] p + [mm] 0^2 [/mm] (1-p) = p !!!!!!!!!!!!!!!!!
gruß
|
|
|
| |
|
Hallo Vivo,
du hast natürlich vollkommen recht.....*AnKopfKlatsch* 
Danke dir vielmals.
Gruß,
CodeWarrior
|
|
|
|
