Bernoulli < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Do 05.03.2009 | | Autor: | nunu |
Hallo ihr
Ich habe ein Problem
Und zwar weiß ich nicht wie ich Bernoulli auf die folgende Aufgabe anwenden soll:
In einer Urne sind 5 weiße und 10 schwarze Kugeln.
Man zieht 4 mal nacheinander mit zurücklegen der gezogenen Kugel.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine schwarze.
Die normale Bernoulliformel lautet ja:
{n k} * [mm] p^k* (1-p)^n-k
[/mm]
Mein Problem liegt dadrinne das ich nicht weiß was für {n k} einsetzen soll
Ich freue mich über jede Hilfe. Vielen Dank schonmal
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> Hallo ihr
> Ich habe ein Problem
> Und zwar weiß ich nicht wie ich Bernoulli auf die folgende
> Aufgabe anwenden soll:
> In einer Urne sind 5 weiße und 10 schwarze Kugeln.
> Man zieht 4 mal nacheinander mit zurücklegen der gezogenen
> Kugel.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine
> schwarze.
>
> Die normale Bernoulliformel lautet ja:
> {n k} * [mm]p^k* (1-p)^n-k[/mm]
>
> Mein Problem liegt dadrinne das ich nicht weiß was für {n
> k} einsetzen soll
> Ich freue mich über jede Hilfe. Vielen Dank schonmal
Du willst also die Wahrscheinlichkeit berechnen, in $n=4$ Wiederholungen, genau $k=1$ schwarze Kugeln gezogen zu haben. Die Wahrscheinlichkeit, bei einer einzigen Ziehung eine schwarze Kugel zu ziehen, ist offenbar ("günstige durch mögliche"): $p=10/(5+10)=2/3$.
Damit hast Du
[mm]\mathrm{P}(\text{genau eine schwarze})=\binom{4}{1}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^1\cdot \left(1-\frac{2}{3}\right)^{4-1}=4\cdot \frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2=\ldots[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Do 05.03.2009 | | Autor: | nunu |
ach ja klar
ich muss von 4 versuchen ausgehen
ich habe immer überlegt wie ich die 15 darein kriege, aber die muss da ja gar nicht berücksichtigt werden
vielen DAnk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Do 05.03.2009 | | Autor: | nunu |
das habe ich jetzt verstanden und wie muss ich das ganze jetzt rechnen wenn ich nicht zurücklege?
is dass dann (10/15* 5/14*4/13*3/12) * 4 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Do 05.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> das habe ich jetzt verstanden und wie muss ich das ganze
> jetzt rechnen wenn ich nicht zurücklege?
> is dass dann (10/15* 5/14*4/13*3/12) * 4 ?
Yep, genau so
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Do 05.03.2009 | | Autor: | nunu |
hehe
eine Frage habe ich noch
Was ist den eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?
Das ist mir irgendwie noch nicht so ganz klar, da muss ich ja irngedwie alle Wahrscheinlichkeiten in einer Tabelle zusammenfassen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Do 05.03.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo 
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bezieht sich immer auf einen gegebenen Grundraum, den Raum der möglichen Ergebnisse.
Diesen Ergebnissen ordnet die W.-Verteilung Wahrscheinlichkeiten zu.
Im abstrakten Sinn ist es also eine Funktion.
Beispiel Bernoulli-Vtlg:
Mögliche Ergebnisse sind 0 und 1
P(X=1) = p
P(X=0)= 1-p
Beispiel Binomialvtlg mit Parametern n und p.:
Mögliche Ergebnisse sind natürliche Zahlen einschl. der 0, denn die Bin.vtlg "zählt" Erfolge.
Für k [mm] \in \IN_0 [/mm] gilt nun
P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k} p^k (1-p)^{n-k}
[/mm]
Also ergibt sich z.B. bei 20 Würfelwürfen die Wahrsch., acht Mal eine 6 zu werfen, durch
P(X=8) = [mm] \vektor{20 \\ 8} (\bruch{1}{6})^8 (\bruch{5}{6})^{12}
[/mm]
was man dann einfach ausrechnet.
LG djmatey
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