Bernoulli'sch Differentialgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:09 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | Es soll mittels Substitution folgende Differentialgleichungen gelöst werden:
1.) [mm] (x+1)(y'+y^2)=-y [/mm] |
Hallo,
ich habe die obige Aufgabe so gut wie gelöst, bin mir aber sehr unsicher und will die gleichen Fehler nicht auch bei den weiteren Aufgaben machen, deswegen wollte ich fragen, ob das mal bitte jemand überprüfen kann:
[mm] \( (x+1)(y'+y^2)=-y
[/mm]
[mm] -y/y^2=(y'(x+1)/y^2)+(x+1
[/mm]
[mm] -1/y=(y'*(x+1)/y^2)+(x+1)
[/mm]
[mm] y(x+1)/y^2=-1/y-(x+1)
[/mm]
[mm] y'/y^2=(-1/y(x+1))-1 [/mm]
Nun wähle ich: z=y^-1 und z'=(-1)y^-2y'
Somit:
[mm] \bruch{-dy}{dx}=\bruch{z}{x+1} [/mm] -1
[mm] dz=z*\bruch{dx}{x+1}-dx [/mm]
Also - hier weiß ich nicht genau wie ich mitv den beiden dx umgehen soll:
ln|z|=ln|x+1|-x+C
[mm] |z|=|x+1|*\bruch{1}{e^(x-C)}
[/mm]
Wenn ich nun wieder restubstituiere, habe ich:
[mm] y=\bruch{e^(x+C)}{x+1}
[/mm]
Das wäre dann meine Lösung. Ist das dann so ok, oder habe ich irgendwo Fehler gemacht, und wie kann ich das selber auch überprüfen?
Danke schonmal im voraus! LariC
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Dein Beitrag ist sehr schlecht zu lesen. Mal fehlt ein Strich bei der Ableitung, dann ist er später wieder da. Die Vorzeichen stimmen teilweise nicht. Die Klammersetzung ist defekt oder falsch.
Warum verwendest du nicht den Formeleditor und schreibst Formeln so, wie Mathematiker sie schreiben? Dann kann man auch viel schneller sehen, ob es stimmt oder wo es gegebenenfalls hakt.
Am schnellsten geht es hier mit der Substitution
[mm]u = (x+1)y \, , \ \ u' = y + (x+1)y'[/mm]
Dann wird aus der gegebenen Differentialgleichung
[mm]y + (x+1)y' + (x+1)y^2 = 0[/mm]
[mm](x+1) \left( y + (x+1)y' \right) + \left( (x+1)y \right)^2 = 0[/mm]
eine mit getrennten Veränderlichen:
[mm](x+1)u' + u^2 = 0[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
Ich dachte, man würde mit jedem dieser Ansätze (mall schneller mal langsamer) zu einem Ergebnis kommen, aber dann war mein Ansatz wohl falsch - dann werde ich jetzt diesen hier probieren - ich schau mal...
Sry - das soll gar keine frage sein - bloß ein Mitteilung...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
Hat super geklappt - nur wie bist du auf diese Idee gekommen, das verstehe ich leider noch nicht!? UNd umfasst dieses eine Ergebnis (mit Konstante!!) wirklich alle Ergebnisse?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Di 11.05.2010 | | Autor: | julmarie |
Am schnellsten geht es hier mit der Substitution
$ u = (x+1)y [mm] \, [/mm] , \ \ u' = y + (x+1)y' $
Dann wird aus der gegebenen Differentialgleichung
$ y + (x+1)y' + [mm] (x+1)y^2 [/mm] = 0 $
$ (x+1) [mm] \left( y + (x+1)y' \right) [/mm] + [mm] \left( (x+1)y \right)^2 [/mm] = 0 $
eine mit getrennten Veränderlichen:
$ (x+1)u' + [mm] u^2 [/mm] = 0 $
Aber wie geht es denn danach weiter?
Ich hab mich da mal dran probiert, komme aber nicht wirklich weiter, vielleicht kann ja jemand helfen:
Aus:
(x+1)u' + [mm] u^2 [/mm] = 0
habe ich u´= [mm] \bruch{-u^2}{(x+1)}gemacht [/mm] und dann
[mm] \bruch{du}{dx}= \bruch{-u^2}{(x+1)} [/mm] und dann alle u´s nach linkes und alle x nach rechts:
[mm] \bruch{du}{-u^2} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{(x+1)}
[/mm]
und dann kommt die schwierigkeit beim intergieren:
??? = ln |x+1| +c
ist das soweit richtig? und kann mir jemand beim weitermachen helfen??
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Hallo julmarie,
> Am schnellsten geht es hier mit der Substitution
>
> [mm]u = (x+1)y \, , \ \ u' = y + (x+1)y'[/mm]
>
> Dann wird aus der gegebenen Differentialgleichung
>
> [mm]y + (x+1)y' + (x+1)y^2 = 0[/mm]
>
> [mm](x+1) \left( y + (x+1)y' \right) + \left( (x+1)y \right)^2 = 0[/mm]
>
> eine mit getrennten Veränderlichen:
>
> [mm](x+1)u' + u^2 = 0[/mm]
>
> Aber wie geht es denn danach weiter?
> Ich hab mich da mal dran probiert, komme aber nicht
> wirklich weiter, vielleicht kann ja jemand helfen:
> Aus:
> (x+1)u' + [mm]u^2[/mm] = 0
> habe ich u´= [mm]\bruch{-u^2}{(x+1)}gemacht[/mm] und dann
>
> [mm]\bruch{du}{dx}= \bruch{-u^2}{(x+1)}[/mm] und dann alle u´s
> nach linkes und alle x nach rechts:
> [mm]\bruch{du}{-u^2}[/mm] = [mm]\bruch{dx}{(x+1)}[/mm]
>
> und dann kommt die schwierigkeit beim intergieren:
>
> ??? = ln |x+1| +c
Die Stammfunktion von [mm]-\bruch{1}{u^{2}}[/mm] ist gemäß der
Potenzregel [mm]\bruch{1}{u}[/mm]
>
> ist das soweit richtig? und kann mir jemand beim
Ja, das ist soweit richtig.
> weitermachen helfen??
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
Hallo, danke erstmal , aber mir wäre es doch noch ganz ieb, wenn man sich auch mal meinen Lösungsweg angucken könnte, ich versuche ihn dann nochmla übrarbeitet aufzuschreiben:
[mm] (x+1)*(y'+y^2)= [/mm] -y
[mm] (x+1)y'+(x+1)y^2= [/mm] -y
[mm] y+(x+1)y'=-(x+1)y^2
[/mm]
[mm] y'+\bruch{y}{x+1}=-y^2 |*\bruch{1}{y^2}
[/mm]
Wir setzten z= [mm] \bruch{1}{y} [/mm] und z'= - [mm] \bruch{y'}{y^2}
[/mm]
Also:
[mm] \bruch{y'}{y^2}+\bruch{1}{y(x+1)}=-1
[/mm]
[mm] -z'+\bruch{z}{x+1}=-1
[/mm]
Einsetzen:
[mm] \bruch{-dz}{dx}=\bruch{z}{x+1} [/mm] -1
[mm] dz=z*\bruch{dx}{x+1}-dx [/mm]
Also - hier weiß ich nicht genau wie ich mit den beiden dx umgehen soll:
ln|z|=ln|x+1|-x+C
[mm] |z|=|x+1|*\bruch{1}{e^{x-C}}
[/mm]
Wenn ich nun wieder restubstituiere, habe ich:
[mm] y=\bruch{e^{x+C}}{x+1}
[/mm]
Und weiß aber immernoch nicht ob das richtig ist - und ich würde ganz gerne genau diese Substitution durchführen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm](x+1)+(y'+y^2)=[/mm] -y
> [mm](x+1)y'+(x+1)y^2)=[/mm] -y
> [mm]y+(x+1)y'=-(x+1)y^2[/mm]
> [mm]y'+\bruch{y}{x+1}=-y^2 |*\bruch{1}{y^2}[/mm]
>
> Wir setzten z=bruch{1}{y} und [mm]z'=-\bruch{y'}{y^2}[/mm]
> Also:
>
> [mm]\bruch{y'}{y^2}+bruch{1}{y(x+1)}=-1[/mm]
>
> [mm]-z'+\bruch{z}{x+1}=-1[/mm]
> Einsetzen:
> [mm]\bruch{-dy}{dx}=\bruch{z}{x+1}[/mm] -1
hier sollte [mm] \bruch{-dz}{dx} [/mm] stehen
> [mm]dz=z*\bruch{dx}{x+1}-dx[/mm]
hier ist das Vorzeichen falsch !dadurch auch das Endergebnis.
richtig [mm]-dz=z*\bruch{dx}{x+1}-dx[/mm]
> Also - hier weiß ich nicht genau wie ich mit den beiden dx
> umgehen soll:
am besten das gesamte f(x) rechts in Klammern und daran dx, dann bist du nicht verwirrt.
und danach integral über Summe = summe der Integrale.
> ln|z|=ln|x+1|-x+C
> [mm]|z|=|x+1|*\bruch{1}{e^(x-C)}[/mm]
>
> Wenn ich nun wieder restubstituiere, habe ich:
> [mm]y=\bruch{e^(x+C)}{x+1}[/mm]
>
> Und weiß aber immernoch nicht ob das richtig ist - und ich
> würde ganz gerne genau diese Substitution durchführen...
einen etwas anderen Ausdruck.
Zur Probe, ganz einfach: y' bilden, und y und y' in die DGL einsetzen, die müsste dann erfüllt sein!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
Wow - ich glaube ich bin fertig - Nenner und Zähler tauschen sich :)
Und ich bin mir so sicher, dass es richtig ist, weil ich die Probe auch geschafft habe und das gleiche rauskommt! Klasse! Vielen Dank!
Also ist die Lösung:
[mm] y=\bruch{x+1}{e^{x+C}}
[/mm]
Nur jetzt frage ich mich, ob das tatsächlich die einzige Lösung ist und wie ich bei folgender Aufgabe vorgehen soll:
[mm] (e^y-y')x=2
[/mm]
Als Substitution setze man [mm] z=e^y, [/mm] aber ich muss ja jetzt auch zu Anfang durch die höchste Potenz teilen und die kenne ich aber doch garnicht, oder?
Also - ich weiß bei dieser Aufgabe nicht so ganz wie in anfangen soll - weil sie etwas aus dem ,,Rahmen" fällt.
Vielen Dank übrigens noch für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
versuchs mit [mm] z=x*e^y, [/mm] wenn ich mich nicht wieder verrechnet habe kommst du damit hin.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
Also, ich habe das jetzt schon mehrere Male versucht [mm] (e^y-y')x=2 [/mm] mit [mm] u=x*e^y [/mm] zu substituieren, aber das klappt leider nicht.
Ich habe im ersten Schritt mit [mm] e^y [/mm] multipliziert, weil ich sonst ja u' nirgendweo einsetzen kann - aber dann habe ich auch wieder ein [mm] u^2 [/mm] dadrin - also ein neues Problem.
Alternativ habe ich es mit [mm] u=e^y [/mm] verscuht, aber kommt auch kein besseres Ergebnsi zu Stande!
Könnte mir bitte jamnd verraten , was ich falsch mache!!!
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Hallo LariC,
> Also, ich habe das jetzt schon mehrere Male versucht
> [mm](e^y-y')x=2[/mm] mit [mm]u=x*e^y[/mm] zu substituieren, aber das klappt
> leider nicht.
>
> Ich habe im ersten Schritt mit [mm]e^y[/mm] multipliziert, weil ich
> sonst ja u' nirgendweo einsetzen kann - aber dann habe ich
> auch wieder ein [mm]u^2[/mm] dadrin - also ein neues Problem.
>
> Alternativ habe ich es mit [mm]u=e^y[/mm] verscuht, aber kommt auch
> kein besseres Ergebnsi zu Stande!
> Könnte mir bitte jamnd verraten , was ich falsch mache!!!
Aus der Substitution [mm]u=e^{y}[/mm] folgt
[mm]u'=y'*e^{y} = y'*u \Rightarrow y'=\bruch{u'}{u}[/mm]
Dies setzt Du jetzt in die DGL
[mm](e^y-y')x=2[/mm]
ein und erhältst:
[mm](u-\bruch{u'}{u})x=2[/mm]
Nach Multiplikation mit u also eine Bernoullische DGL.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
Achso - ich darf die substiituierten Terme also auch noch mal umformen - gut. Ich hoffe das das dann jetzt klappt!
Vielen dank!
Aber was meinst du damit:
> Nach Multiplikation mit u also eine Bernoullische DGL.
Gruss LariC
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Hallo LariC,
> Achso - ich darf die substiituierten Terme also auch noch
> mal umformen - gut. Ich hoffe das das dann jetzt klappt!
> Vielen dank!
>
> Aber was meinst du damit:
> > Nach Multiplikation mit u also eine Bernoullische DGL.
Wenn Du die subsituierte DGL mit u durchmultiplizierst,
dann erhälst Du eine Bernoullische DGL.
> Gruss LariC
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
Und warum sollte ich das machen, dann hätte ich doch wieder ein [mm] u^2 [/mm] in der Gleichung - das würde die DGL doch nur wieder verkomplizieren?!
Oder bin ich jetzt zu blö...
Aber wenn ich das ganze anfange zu berechen, komme ich ehe auf:
[mm] u'=u^2- \bruch{2u}{x}
[/mm]
Und da wäre ja auch das Problem mit [mm] u^2 [/mm] - brauche ich da etwa noch ein Substitution?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
Aaah..bitte noch nichts verraten - ich glaube ich bin auf der richtigen Spur!!
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Hallo LariC,
> Und warum sollte ich das machen, dann hätte ich doch
> wieder ein [mm]u^2[/mm] in der Gleichung - das würde die DGL doch
> nur wieder verkomplizieren?!
> Oder bin ich jetzt zu blö...
>
> Aber wenn ich das ganze anfange zu berechen, komme ich ehe
> auf:
>
> [mm]u'=u^2- \bruch{2u}{x}[/mm]
> Und da wäre ja auch das Problem mit
> [mm]u^2[/mm] - brauche ich da etwa noch ein Substitution?
Um diese DGL auf eine einfachere zurückzuführen,
brauchst Du noch eine Substitution.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
So - ich habe jetzt wie folgt substitiert:
[mm] s=\bruch{1}{u} [/mm] und [mm] s'=-\bruch{u'}{u^2}, [/mm] damit komme ich auf:
[mm] -s'=\bruch{2s}{x}+1, [/mm] nur wen nich nun ein seperation der Variablen durchführen will, klappt das ja wieder nicht und ich weiß einfach nicht woran das liegt!
Ach ja - und muss s' immer die Ableitung von s sein? Weil ich die Substitution nach dem Verfahren für Bernoullische Differentialgleichungen gemacht habe und s' ja aber hier garnicht die Ableitung von s ist, wenn ich mich nicht irre!?
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Hallo Laric,
> So - ich habe jetzt wie folgt substitiert:
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> [mm]s=\bruch{1}{u}[/mm] und [mm]s'=-\bruch{u'}{u^2},[/mm] damit komme ich
> auf:
>
> [mm]-s'=\bruch{2s}{x}+1,[/mm] nur wen nich nun ein seperation der
> Variablen durchführen will, klappt das ja wieder nicht und
> ich weiß einfach nicht woran das liegt!
Löse zuerst die homogene DGL
[mm]-s'-\bruch{2s}{x}=0[/mm]
Hast Du die Lösung hiervon bestimmt,
dann wendest Du die Variation der Konstanten auf die inhomogene DGL
[mm]-s'-\bruch{2s}{x}=1[/mm]
an.
>
> Ach ja - und muss s' immer die Ableitung von s sein? Weil
> ich die Substitution nach dem Verfahren für Bernoullische
> Differentialgleichungen gemacht habe und s' ja aber hier
> garnicht die Ableitung von s ist, wenn ich mich nicht
> irre!?
s' ist die Ableitung von s.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
Danke dir...
also den ersten Teil habe ich:
[mm] s=\bruch{1}{2x}
[/mm]
Aber warum genau, haben wir hier nur das eine x ,,elimiert" - ich hätte immer versucht die 1 und das x irgendwei zusammen zu löschen!?
Vermtlich blöde Frage, aber das war mir bzw. ist mir noch nicht so klar - in der zeit werde ich dann mal meine erste eigene variation der Konstanten ausprobieren!
Uuups..mir fällt gerade auf, dass ich garkeine Konstante zum variieren habe...?? - mal schauen...
Also - ich berichtige:
[mm] s=\bruch{1}{2(x+c)}
[/mm]
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Hallo Laric,
> Danke dir...
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> also den ersten Teil habe ich:
> [mm]s=\bruch{1}{2x}[/mm]
Die Lösung stimmt nicht.
Auf die homogene DGL
[mm]-s'-\bruch{2}{x}s=0[/mm]
kannst Du die Separation der Variablen anwenden.
>
> Aber warum genau, haben wir hier nur das eine x ,,elimiert"
> - ich hätte immer versucht die 1 und das x irgendwei
> zusammen zu löschen!?
> Vermtlich blöde Frage, aber das war mir bzw. ist mir noch
> nicht so klar - in der zeit werde ich dann mal meine erste
> eigene variation der Konstanten ausprobieren!
>
> Uuups..mir fällt gerade auf, dass ich garkeine Konstante
> zum variieren habe...?? - mal schauen...
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:34 Mo 10.05.2010 | | Autor: | LariC |
Schade - aber war denn das hier: [mm] s=\bruch{1}{2(x+c)}
[/mm]
auch nicht richtig - weil ich die Separation der Variablen genutzt habe und immer wieder dieses Ergebnis bekomme!?
Ich glaube ich habe meinen Fehlöer gefunden, also:
[mm] s=x^2*e^c [/mm]
Richtig?
Wenn, dann komme ich mit der variation der Konstanten soweit, dass ci sie in die DGL einsetze, also:
[mm] -(x^2*e^{c(x)})'-\bruch{2x*e^{c(x)}}{x}=1 [/mm] und dann durch ableiten und umformen:
[mm] x*e^{c(x)}(-c'(x)*x-2)=1
[/mm]
Aber dann weiß ich nicht, wei ich nun das c bestimmen kann!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Di 11.05.2010 | | Autor: | LariC |
ich bin jetzt der Meinung, dass das hier korrekt sein müsste, ist das so? Oder habe ich wieder irgendwo einen Fehler gmacht?
>
> [mm]s=x^2*e^c[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:25 Di 11.05.2010 | | Autor: | LariC |
Ich glaube ich habe ich einen weiteren Fehler gefunden uns jetzt müsste das Ergebnis stimmen - ich wollte die homogene Lösung zu :
[mm] s'=-\bruch{2s}{x}-1
[/mm]
bestimmen, also:
[mm] s'=\bruch{-2}{x}*s
[/mm]
Dabei habe ich nun [mm] s=\bruch{e^c}{x^2}
[/mm]
heraus bekommen und hoffe ganz stark, dass das nun stimmt!
Kann das bitte jemand überprüfen...?
Danke vielmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Di 11.05.2010 | | Autor: | LariC |
Ich glaube ich habe es - danke euch allen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Di 11.05.2010 | | Autor: | julmarie |
jetzt wo du alles verstanden hast kannst du michg vielleicht an deinem wissen teilhaben lassen? ich steige nämlich bei den ganzen einträgen überhaupt nicht mehr durch..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Do 13.05.2010 | | Autor: | LariC |
Was willst du denn genau wissen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
> hier ist das Vorzeichen falsch !dadurch auch das
> Endergebnis.
> richtig [mm]-dz=z*\bruch{dx}{x+1}-dx[/mm]
Hey, ich frage mich gerade, ob da nicht noch ein Fehler drinsteckt, müsste es nicht eigentlich heißen:
[mm] -dz=-z*\bruch{dx}{x+1}-dx?
[/mm]
Dann frage ich mich nur, warum meine Probe funktioniert hat und bei dieser Version dann nicht mehr - ich komme dann auf die erste Version mit [mm] e^x+C [/mm] im Zähler und die probe missglückt - wieso?
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Mit dem Ansatz aus meinem ersten Beitrag komme ich auf
[mm]u = \frac{1}{c + \ln(x+1)}[/mm]
und somit
[mm]y = \frac{1}{(x+1) \left( c + \ln(x+1) \right)}[/mm]
Deine Lösung ist somit falsch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
Ich habe soeben die Ableitungen bestimmt und damit die probe gemacht - und du hast recht - dein Lösung stimmt, aber ich muss ja auch über meinen Weg zu dieser Lösung gelangen - nur wo ist mein Fehler :(
Danke...
Geht vielleicht diese Umformung garnicht:
[mm] -dz=z*\bruch{dx}{x+1}-dx
[/mm]
[mm] -\bruch{dz}{z} =\bruch{dx}{x+1}-dx, [/mm] weil ich das dx nicht durch z geteilt habe..?
Aber dann kann ich die Separation der variablen garnicht durchführen - wie muss ich denn dann vorgehen?
Etwa indem ich diese sache mit homogener und inhomegener lösung addieren mache?
Dann müsste ich ja zuerst für die homogene lösung [mm] -z'=-\bruch{z}{x+1}-1 [/mm] betrachten und nach x auflösen, also:
[mm] x=\bruch{z}{z-1}-1 [/mm] und dann x=0 setzten, also:
[mm] \bruch{z}{z-1}=1, [/mm] und somit: z'=z+1, aber wenn ich das jetzt lösen will, habe ich wieder das Problem mit der Variablen-Seperation, oder??!!
Ich verzweifle - bitte helft mir!
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Ich gestehe es offen, ich habe keine Lust, einen Beitrag nachzurechnen, wo schon die erste Zeile der Rechnung falsch ist. Da steht nämlich
[mm](x+1) + (y'+y^2) = -y[/mm]
Natürlich ist da "mal" statt "plus" gemeint. Soll man aber jetzt immer raten, was gemeint ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 09.05.2010 | | Autor: | LariC |
Oh ja..das tut mir leid - ich mache das ja nicht absichtlich - ich habe mir wirklich Mühe gegeben...aber ich kanns nachvollziehen - ich werde den fehler ausbessern, aber was dann noch kommt weiß ich natürlich nicht! Ich kann den text ja nochmal überprüfen. So - habe es verbessert :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch ich hab auch nicht aufgepasst, und der Fehler deiner Lösung liegt wirklich da.
$ [mm] -dz=(z\cdot{}\bruch{dx}{x+1}-1)dx? [/mm] $
also war einfach deine substitution erfolglos,d.h. sie hat nicht zu ner Dgl geführt, die man mit trennung der Variablen direkt lösen kann.
Nimm also lieber den anderen ansatz.
Gruss leduart.
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