Bernoulliexperiment < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Sa 21.04.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | a)Ein Bernoulliexperiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit p wird so oft wiederholt, bis die Anzahl der Erfolge gleich k ist. Bestimmen sie die Verteilung der Anzahl der benötigten Versuche (negative Binomialverteilung.
b) bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit das dafür, dass die Anzahl der Erfolge in n Bernoulliexperimenten gerade ist. |
hallo zusammen.
ich brauch ganz dringend hilfe bei diesem thema. kann mir jemand etwas weiterhelfen? wir haben in der VO gar nix zu bernoulliexperimenten gemacht und ich weiß echt nichts damit anzufangen. danke im voraus für die hilfe!
grüße
fe11x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 21.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
>
> ich brauch ganz dringend hilfe bei diesem thema. kann mir
> jemand etwas weiterhelfen?
Bitte nicht draengeln.
> wir haben in der VO gar nix zu
> bernoulliexperimenten gemacht
Das kann ich mir nicht vorstellen
> und ich weiß echt nichts
> damit anzufangen.
Was hast du denn schon selber herausgefunden?
vg Luis
PS: Bitte achte etwas auf die Rechtschreibung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ralpho |
Hallo,
Ich habe die selben Aufgabenstellungen.
Habe mir folgendes dazu überlegt: Punkt 1, also die negative Binomialverteilung lässt sich relativ leicht über die normale Binomialverteilung herleiten. Also ich nehme an, es gab bereits n-1 versuche mit k-1 erfolge, da kann ich die Wahrscheinlichkeit mittels binomialverteilung bestimmen, multipliziere dann die Wahrscheinlichkeit p für einen weiteren Erfolg drauf und bin soweit fertig?
Beim zweiten Punkt, also die Wahrscheinlichkeit, dass k gerade ist komme ich jedoch nicht wirklich weiter. Ich habe mir gedacht ich bilde folgendes:
[mm] $\sum_{k=0}^n [/mm] {n [mm] \choose [/mm] 2k} [mm] p^{2k}(1-p)^{n-2k}$ [/mm]
Das wäre ja genau die Wahrscheinlichkeit, dass nur gerade k's kommen? jedoch habe ich nicht die leisteste Idee wie ich das Auflösen könnte.
danke
Ralph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ralpho |
Danke ;)
Ja ich ahb eine Formel und zwar:
${n-1 [mm] \choose k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-1-(k-1)}p={n-1 \choose k-1}p^k(1-p)^{n-k}$
[/mm]
Sollte soweit richtig sein oder?
Beim zweiten Punkt steh ich glaub ich ziemlich auf der Leitung. :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mo 23.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Danke ;)
>
> Ja ich ahb eine Formel und zwar:
> [mm]{n-1 \choose k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-1-(k-1)}p={n-1 \choose k-1}p^k(1-p)^{n-k}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (Mit [mm] $n\in\IN$)
[/mm]
>
> Beim zweiten Punkt steh ich glaub ich ziemlich auf der
> Leitung. :/
Besser ist
$ [mm] \sum_{k=0}^{[n/2]} [/mm] {n [mm] \choose [/mm] 2k} [mm] p^{2k}(1-p)^{n-2k} [/mm] $
mit der Gaussklammer [mm] $[~\cdot~]$. [/mm] Vereinfachen kann man das m.W. nach nicht.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ralpho |
Ah ok. Dann mach ich das so.
Herzlichen Dank!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $\binom{n}{2n}=0$
[/mm]