Bernoulliformel herleiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 19.02.2009 | | Autor: | nunu |
Hallo
Ich kriege gerader gar nix mehr hin und bräuchte mal eure Hilfe.
Und zwar geht es um folgende Aufgabe:
30% aller Menschen reagieren allergisch auf einen bestimmten Wirkstoff, der in einem neuen Medikament enthalten ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter 15 zufällig ausgesuchten Testpersonen genau 5 Allergiker?
Wir sollen dazu jetzt ein Baumdiagramm erstellen und die Wahrscheinlichkeit berechen.
Und danach sollen wir davon eine allgemeine Formel herleiten ( was dann im entefekt die Bernoulliformel werden wird)
Mein Problem ist, dass ich die Warhscheinlichkeit des Baums nicht berechenen kann.
ICh würde mich sehr freuen wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank schon mal im vorraus
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> Hallo
> Ich kriege gerade gar nix mehr hin und bräuchte mal eure
> Hilfe.
> Und zwar geht es um folgende Aufgabe:
> 30% aller Menschen reagieren allergisch auf einen
> bestimmten Wirkstoff, der in einem neuen Medikament
> enthalten ist.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter 15 zufällig
> ausgesuchten Testpersonen genau 5 Allergiker?
>
> Wir sollen dazu jetzt ein Baumdiagramm erstellen und die
> Wahrscheinlichkeit berechen.
> Und danach sollen wir davon eine allgemeine Formel
> herleiten ( was dann im Endeffekt die Bernoulliformel werden
> wird)
> Mein Problem ist, dass ich die Warhscheinlichkeit des
> Baums nicht berechenen kann.
Hallo nunu,
den vollständigen Baum für diesen Fall zu zeichnen
ist fast ein Ding der Unmöglichkeit. Der 15-stufige
Binärbaum hätte nämlich [mm] 2^{15}=32'768 [/mm] Endästchen.
Man kann aber einen Anfang davon aufzeichnen und
die Fortsetzung andeuten. Picken wir einen beliebigen
Pfad aus diesem Baum heraus, also einen Weg von
der Wurzel zu einem der Endästchen. Der Pfad besteht
aus 15 Teilstücken, an denen jeweils ein "p" oder
ein "q" steht (p=P(allergisch), q=1-p).
Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines solchen Pfades
errechnet man, indem man alle p's und q's entlang
des Pfades miteinander multipliziert. Für jeden
Pfad, der genau 5 Allergikern und demzufolge
15-5=10 Nicht-Allergikern (immer in Bezug auf
den spezifischen Wirkstoff) entspricht, kommt so
eine Pfadw'keit von [mm] p^5*q^{10}=p^5*(1-p)^{15-5} [/mm] heraus.
Um die gesamte W'keit für "genau 5 Allergiker
unter 15 Personen" herauszubekommen, musst
du dir jetzt natürlich noch überlegen, wie viele
Pfade mit genau 5 "p" und genau 10 "q" es in dem
Baum gibt. Der weitere Weg ist dir sicher klar.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Do 19.02.2009 | | Autor: | nunu |
Ich habe das so ähnlich gerechnet und habe da jetzt eine Warhscheinlichkeit von ca 20% raus ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Do 19.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe das so ähnlich gerechnet und habe da jetzt eine
> Warhscheinlichkeit von ca 20% raus ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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