Berührpunkt Kurve-Tangente < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Jun-Zhe |
| Aufgabe | Von A(0/1) aus wird an jede Kurve [mm]K_a [/mm] [mm]f_a(x)=ax-ln(x)[/mm] die Tangente gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes [mm]B_a[/mm] dieser Tangente.
Geben Sie die Ortslinie aller Berührpunkte [mm]B_a[/mm] an. |
Da bald das Abitur ansteht wiederholen wir gerade einige Sachen im Unterricht, u.a. auch Analysis. Es ist aber schon ein Jahr her, dass wir das Thema hatten und irgendwie ist alles wieder aus meinem Hirn raus.
Wie verfahre ich hier nun am Besten? Hilft mir hier die Punkt-Steigungs-Formel weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mo 05.03.2007 | | Autor: | matter |
Zunächst musst du die allgemeine Tangentengleichung formulieren.
Also m = f'(x) und dann noch den Punkt einsetzen um n zu erhalten.
Dann sind in der Tangentengleichung noch a und x. X erhälst du durch Gleichsetzen der Tangentengleichung mit der Funktionsgleichung.
Danmit sollte [mm] x=e^{-1} [/mm] sein. Jetzt hast du eine Tangengleichung abhängig von a die immer durch den geforderten Punkt geht. Ab hier sollte es einfach sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mo 02.04.2007 | | Autor: | LLcoolj |
ihre antwort ist meiner meinung anch nicht richtig weil sie ja davon ausgehen dass der punkt P 0/1 sowohl auf der geraden wie auch auf f(x) liegt was aber net der fall ist......
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Hallo LLcoolj - richtig geschrieben? 
Du hast recht, denn [mm] f_a(0) [/mm] ist gar nicht definiert.
Zur Berechnung des Berührpunktes kann man die allg. Tangentengleichung an einem Punkt [mm] B_a=(x_0/f_a(x_0)) [/mm] zu Hilfe nehmen:
[mm] t(x)=f_a(x_0)+f_a'(x_0)(x-x_0)
[/mm]
Dazu [mm] f_a(x_0) [/mm] und [mm] f_a'(x_0) [/mm] berechnen und in t(x) einsetzen.
Dann weiß man, dass der Punkt P=(0/1) auf dem Graphen von t liegt,
also t(0)=1, das liefert das gesuchte [mm] x_0.
[/mm]
Dieses nun noch in [mm] f_a [/mm] einsetzen und schon hat man den Berührpunkt.
Kontrolle [mm] B_a=(1/a)
[/mm]
LG
schachuzipus
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