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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 15.03.2006 | | Autor: | puma |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Berührpunkt B von f so, dass die Tangente t durch den Ursprung geht!
f(x)=2/3x³+9/2
g(x)=2/x-3 |
Hallo Leute ;)
Das ist meine Hausaufgabe und ich weiß leider nicht, wie ich an so eine Aufgabe drangehe. Könnt ihr mir vielleicht auf die Sprünge helfen ?
Vielen Dank im Voraus,
puma.
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Hallo Melanie!
> Bestimmen Sie den Berührpunkt B von f so, dass die Tangente
> t durch den Ursprung geht!
> f(x)=2/3x³+9/2
> g(x)=2/x-3
> Hallo Leute ;)
>
> Das ist meine Hausaufgabe und ich weiß leider nicht, wie
> ich an so eine Aufgabe drangehe. Könnt ihr mir vielleicht
> auf die Sprünge helfen ?
Eine allgemeinen Tangentengleichung ist ja y=mx+n, da die Tangente hier durch den Ursprung gehen soll, ist n=0, wir haben also nur noch y=mx. Nun, was ist die Steigung? Die Steigung ist immer die Ableitung. Das heißt, wir suchen einen Punkt [mm] B=(b_1/b_2) [/mm] (die Koordinaten nenne ich jetzt einfach mal so), an dem die Ableitung (=Steigung) so ist, dass die Tangente mit derselben Steigung an diesem Punkt durch den Ursprung geht.
Die Ableitung der Funktion ist: [mm] f'(x)=2x^2, [/mm] die Ableitung in [mm] b_1 [/mm] also [mm] 2b_1^2.
[/mm]
[mm] b_2=f(b_1)=\bruch{2}{3}b_1^3+\bruch{9}{2}
[/mm]
Nun kennen wir von y=mx den Punkt (x/y) - das ist nämlich [mm] (b_1/b_2) [/mm] und die Steigung [mm] m=f'(b_1). [/mm] Das einzige "Problem" ist noch, dass wir [mm] b_1 [/mm] ja nicht wirklich kennen, und das finden wir raus, wenn wir alles, was wir haben, in y=mx einsetzen. Das ergibt dann:
[mm] \bruch{2}{3}b_1^3+\bruch{9}{2}=2b_1^2*b_1
[/mm]
Wenn du das nun nach [mm] b_1 [/mm] auflöst, erhältst du den gesuchten Punkt. Schaffst du das? Zur Kontrolle: [mm] B=(\bruch{3}{2}/9)
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mi 15.03.2006 | | Autor: | puma |
Hallo Bastiane :)
Vielen Dank für deine Hilfe, ich meld mich, falls ich es nicht hinbekomme. :)
Bis dann, puma. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Do 16.03.2006 | | Autor: | puma |
Also das mit "nach b1 auflösen" klappt doch nicht so ;)
Wie geht das denn ? ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Do 16.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Puma,
> Also das mit "nach b1 auflösen" klappt doch nicht so ;)
>
> Wie geht das denn ? ;)
nun ja, wie immer:
[mm]\bruch{2}{3}b_1^3+\bruch{9}{2}=2b_1^2\cdot{}b_1[/mm]
[mm]\Leftrightarrow[/mm] [mm]\bruch{9}{2}=2b_1^3-\bruch{2}{3}b_1^3[/mm]
[mm]\Leftrightarrow[/mm] [mm]\bruch{9}{2}=\bruch{4}{3}b_1^3[/mm]
[mm]\Leftrightarrow[/mm] [mm]b_1^3=\bruch{27}{8}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow[/mm] [mm]b_1=\bruch{3}{2}[/mm]
Klar?
Viele Grüße
Astrid
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