Berührungpunkt zweier Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 18.05.2007 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Parabel [mm] y=x^2 [/mm] / 2*e die Kurve y=lnx berührt und bestimmen Sie den Berührungspunkt. Zeichnen Sie die Kurve! |
Jo leider komme ich auf analytischem Weg nicht vorwärts. Hab die Kurve mal plotten lassen und die Lösung numerisch berechnen lassen.
Müsste bei x=1,6487.... liegen. Leider weiß ich nicht wie ich da ran gehen soll.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] y=\bruch{x^{2}}{2e}
[/mm]
y=ln(x)
die zwei Funktionen berühren sich nicht, kannst du deine Funktionen noch einmal überprüfen,
sorry, habe beim Zeichnen keine Klammern im Nenner gesetzt, berühren sich,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Fr 18.05.2007 | | Autor: | matter |
Klar berühren die sich ! Stimmt alles.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Fr 18.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
Steffi21 hat Recht. Wenn du [mm] y=\bruch{x^{2}}{2e} [/mm] meinst, berühren sich deine beiden Funktionen nicht.
Vielleicht hast du die eine Funktion missverständlich angegegeben.
MfG
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
klar berühren die sich bei x = 1.648719320
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Fr 18.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
sorry, du hast in der Tat Recht. Ich habe mich geirrt.
Habe es mal am PC zeichnen lassen und beim eingeben der Funktion vergessen, Klammern zu setzen:
[mm] y=x^{2}/2e
[/mm]
das zeichnet der PC natürlich anders als
[mm] y=x^{2}/(2e)
[/mm]
Sorry.
MfG
barsch
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Hiho,
Betrachte h(x) = [mm] \bruch{x^2}{2e} [/mm] - lnx
Überlege warum h(x) [mm] \ge [/mm] 0 gilt (beim Berührungspunkt gilt ja h(x) = 0) und suche dann die Minimumstelle [mm] x_M.
[/mm]
Was ist [mm] h(x_M) [/mm] ?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 18.05.2007 | | Autor: | matter |
Super vielen Danke. Klasse Idee und haut auch hin. Schnittpunkt ist [mm] \wurzel{e}
[/mm]
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