Beschränktes Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Fischzucht werden Lachse aufgezogen.
a)Zu beginn der Beobachtung betrug das Gesamtgewicht der vorhandenen Lachse 45000kg.Ohne Abfischen würde sich dieses Gewicht alle 6Monate verdoppeln.Stelle ein mögliches Wachstumsgesetz auf. Nach welcher Zeit wären demnach 100000kg vorhanden? Wie viel Lachs muss täglich abgefischt werden, damit der Anfangsbestand von 45000kg konstant bleibt? |
Hi friends,
Ich habe bei Beschräntem Wachstum ein großes Problem. ich weiß nicht, wie ich das rechnen soll. Es ist ja gefragt, nach welcher Zeit 100000kg vorhanden wären. Muss man hier nicht einfach das Gesamtgewicht der vorhandenen Lachse verdoppeln? Geht das überhaupt? In einem Jahr ist ja das Gesamtgewicht 90000kg. Es fehlen dann ja noch 10000kg.
Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe behilflich sein. Ich hab wirlich keine Ahnug!
Vielen,vielen Dank schon im Voraus!
Liebe Grüße Mathezeynep
Ich habe diese Frage nochin keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Do 03.05.2007 | | Autor: | Wuzel |
meine Idee war die Aufgabe (nur die herauszubekommen in welcher Zeit man 100000kg zusammen hat)mit dem Dreisatz zu lösen(das ist jedoch nur ein Ansatz keine Lösung)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Do 03.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich hoffe, ich lehne mich nicht zu weit aus dem Fenster  , wenn ich bahaupte, deine gesuchte Gleichung lautet:
[mm] f(x)=45000\*2^{x}
[/mm]
x ist die Anzahl der halben Jahre. Z.B. sind es nach 6 Monaten, also einem halben Jahr:
f(1)=90000=45000*2 (es hat sich verdoppelt)
Nach einem Jahr, also 2*6 Monaten, also 2 halben Jahren, verdoppelt sich
der Fischbestand (jetzt 90000) wieder:
[mm] f(2)=\underbrace{45000*2}_{=90000}*2=90000*2=45000*2^{2}
[/mm]
> Muss man hier
> nicht einfach das Gesamtgewicht der vorhandenen Lachse
> verdoppeln? Geht das überhaupt? In einem Jahr ist ja das
> Gesamtgewicht 90000kg. Es fehlen dann ja noch 10000kg.
>
Also du stellst dir die Frage, wann f(x)=100000. Gesucht ist die Zeit in halben Jahren, also die Anzahl der 6*x Monate, die nötig sind, um den Fischbestand auf 100000kg zu bekommen.
Also:
[mm] 100000=45000*2^{x} [/mm] teile durch 45000
[mm] 2,\overline{2}=2^{x} [/mm] ................ [mm] 2,\overline{2}:=2,22222222222
[/mm]
Um die hoch x nach unten zu bekommen, musst du mit ln arbeiten:
[mm] ln(2,\overline{2})=x\*ln(2) [/mm] teile durch ln(2)
[mm] x\approx1,152
[/mm]
[mm] 100000\approx45000\*2^{1,152}
[/mm]
du brauchst also knapp 6*1,152 Monate (also ca 7 Monate) bis der Fischbestand bei 100000kg liegt.
Ich hoffe, ich habe das richtig verstanden.
MfG
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