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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
| Aufgabe | A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IQ
[/mm]
i) A ist nach oben beschränkt in Q aber nicht in B |
Hallo ich soll unteranderem obengenannte Aufgabe bearbeiten!
Mit fehlt aber jeglicher Ansatz wie ich daran gehen soll! :(
Ich würde das echt gerne verstehen, da es noch mehrere Teilaufgaben gibt, ich die aber echt gerne allein hinbekommen würde!
Ansatz:
Es existiert ein q [mm] \in \IQ [/mm] sodass a [mm] \le [/mm] q für alle a [mm] \in [/mm] A. Es existiert jedoch kein b [mm] \in [/mm] B sodass a [mm] \le [/mm] b. Das heißt eigentlich müsste b [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] q gelten. Da aber doch A [mm] \subseteq [/mm] B kann das doch nicht gehen odeR?
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Hallo Lisa,
> A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\subseteq \IQ[/mm]
> i) A ist nach oben beschränkt
> in Q aber nicht in B
> Hallo ich soll unteranderem obengenannte Aufgabe
> bearbeiten!
Welche Aufgabe denn?
Sollst du Mengen [mm]A, B[/mm] angeben mit den von dir erwähnten Eigenschaften?
Oder widerlegen, dass es derartige Mengen $A,B$ gibt?
Oder was auch immer? Und meinst du mit [mm]Q[/mm] die Menge [mm]\IQ[/mm]?
Weil du zuerst [mm]\IQ[/mm] schreibst und dann [mm]Q[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\subseteq \IQ[/mm]
> i) A ist nach oben beschränkt
> in Q aber nicht in B
> Hallo ich soll unteranderem obengenannte Aufgabe
> bearbeiten!
> Mit fehlt aber jeglicher Ansatz wie ich daran gehen soll!
> :(
> Ich würde das echt gerne verstehen, da es noch mehrere
> Teilaufgaben gibt, ich die aber echt gerne allein
> hinbekommen würde!
> Ansatz:
> Es existiert ein q [mm]\in \IQ[/mm] sodass a [mm]\le[/mm] q für alle a [mm]\in[/mm]
> A. Es existiert jedoch kein b [mm]\in[/mm] B sodass a [mm]\le[/mm] b. Das
> heißt eigentlich müsste b [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] q gelten. Da aber
> doch A [mm]\subseteq[/mm] B kann das doch nicht gehen odeR?
Ich verstehe die Aufgabe so:
Du sollst konkrete Mengen A und B angeben mit den Eigenschaften:
1. A $ [mm] \subseteq [/mm] $ B $ [mm] \subseteq \IQ [/mm] $
2. A hat eine obere Schranke in [mm] \IQ.
[/mm]
3. Jede obere Schranke von A gehört nicht zu B.
Nimm z. B. mal [mm] $A=\{ -\bruch{1}{n}: n \in \IN\}$
[/mm]
Jede obere Schranke von a ist [mm] \ge [/mm] 0. Warum ? Nenn mal eine.
Nun bastle eine Menge B, die A umfasst und die keine obere Schranke von A enthält.
Es ist einfacher, als Du vielleicht denkst.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Ich würde sagen -1 ist kleinste obere Schranke und somit ist 0,1,2 usw. obere Schranken, oder?
Vielleicht ist B = A ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich würde sagen -1 ist kleinste obere Schranke
Unsinn ! -1 ist doch keine obere Schranke von A. Dann wäre ja n [mm] \le [/mm] 1 für jedes n [mm] \in \IN.
[/mm]
-1 ist eine untere Schranke von A, aber das interessiert hier nicht.
Überlege Dir, das gilt:
q [mm] \in \IQ [/mm] ist obere Schranke von A [mm] \gdw [/mm] q [mm] \in \IQ [/mm] und q [mm] \ge [/mm] 0.
> und somit
> ist 0,1,2 usw. obere Schranken, oder?
S.o.
> Vielleicht ist B = A ?
Ja, das passt dann . hast Du im Nebel gestochert und geraten ? Oder hast Du gedacht ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Sorry, sollte auch untere Schranke heißen, denn bei oberer Schranke blicke ich nicht ganz durch!
Wenn n [mm] \in \IN [/mm] dann kommen Werte -1, [mm] -\bruch{1}{2}, -\bruch{1}{3}, -\bruch{1}{4}, -\bruch{1}{5}, -\bruch{1}{6} [/mm] usw. also 0 wird ja quasi nie erreicht, also ist 0 eine obere Schranke. Deswegen gilt:
q $ [mm] \in \IQ [/mm] $ ist obere Schranke von A $ [mm] \gdw [/mm] $ q $ [mm] \in \IQ [/mm] $ und q $ [mm] \ge [/mm] $ 0.
Mit B=A war nicht geraten, denn mit der unteren Schranke hab ich das quasi auch so gedacht, aber das war ja nicht gefragt!
Also wäre für [mm] A=B=\{-\bruch{1}{n}\} [/mm] die Behauptung erfüllt?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Ein weiteres Beispiel:
Wenn ich jetzt [mm] A=B=\{a\in \IQ | a^2<2 \} [/mm] wählen würde, dann würde doch [mm] sup_{B}A [/mm] existieren aber [mm] sup_{\IQ}A [/mm] nicht ,
da [mm] \wurzel{2} \not\in \IQ [/mm]
ODER?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 20.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Ein weiteres Beispiel:
> Wenn ich jetzt [mm]A=B=\{a\in \IQ | a^2<2 \}[/mm] wählen würde,
> dann würde doch [mm]sup_{B}A[/mm] existieren aber [mm]sup_{\IQ}A[/mm] nicht
> ,
> da [mm]\wurzel{2} \not\in \IQ[/mm]
> ODER?
Nein. [mm] $\sqrt [/mm] 2$ liegt weder in [mm] $\IQ$ [/mm] noch in [mm] $B\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Di 20.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Lisa12,
> Sorry, sollte auch untere Schranke heißen, denn bei oberer
> Schranke blicke ich nicht ganz durch!
> Wenn n [mm]\in \IN[/mm] dann kommen Werte -1, [mm]-\bruch{1}{2}, -\bruch{1}{3}, -\bruch{1}{4}, -\bruch{1}{5}, -\bruch{1}{6}[/mm]
> usw. also 0 wird ja quasi nie erreicht, also ist 0 eine
> obere Schranke. Deswegen gilt:
> q [mm]\in \IQ[/mm] ist obere Schranke von A [mm]\gdw[/mm] q [mm]\in \IQ[/mm] und q
> [mm]\ge[/mm] 0.
> Mit B=A war nicht geraten, denn mit der unteren Schranke
> hab ich das quasi auch so gedacht, aber das war ja nicht
> gefragt!
> Also wäre für [mm]A=B=\{-\bruch{1}{n}\}[/mm] die Behauptung
> erfüllt?!
Ja!
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:27 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
okay, vielen dank!
kann ich in dem 2. beispiel denn dann B wählen z.B.
B= A [mm] \cup \{\wurzel{2}\}
[/mm]
oder ist das mit meiner Beispielmenge A unmöglich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Mi 21.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> okay, vielen dank!
> kann ich in dem 2. beispiel denn dann B wählen z.B.
> B= A [mm]\cup \{\wurzel{2}\}[/mm]
Nein. Es soll doch B eine Teilmenge von [mm] \IQ [/mm] sein !
FRED
> oder ist das mit meiner
> Beispielmenge A unmöglich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
ahjaa, stimmt!
oh mann, dann muss ich mir was anderes überlegen! :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Do 22.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Also für
A ist nach oben beschränkt in B [mm] sup_{\IQ}A [/mm] exsistiert und [mm] sup_{B}A [/mm] existiert nicht und der umgekehrte Fall, finde ich keine Beispiele ... Hat jemand einen Tipp?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Do 22.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also für
> A ist nach oben beschränkt in B [mm]sup_{\IQ}A[/mm] exsistiert und
> [mm]sup_{B}A[/mm] existiert nicht und der umgekehrte Fall, finde ich
> keine Beispiele ... Hat jemand einen Tipp?
Jetzt hab ich aber genug !
Was hab ich Dir als Tipp gegeben:
"Nimm z. B. mal $ [mm] A=\{ -\bruch{1}{n}: n \in \IN\} [/mm] $
Jede obere Schranke von A ist $ [mm] \ge [/mm] $ 0. Warum ? Nenn mal eine.
Nun bastle eine Menge B, die A umfasst und die keine obere Schranke von A enthält.
Es ist einfacher, als Du vielleicht denkst."
So, was kam dann ?
Du hast dann begründet, warum jede obere Schranke von A [mm] \ge [/mm] 0 ist.
Das war o.K.
Dann hast Du den Vorschlag B=A gemacht. Was hab ich dazu gesagt : "das passt".
Warum jammerst Du noch rum und willst Tipps ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Do 22.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Sorry, aber das war die Aufgabe:
A ist nach oben beschränkt in [mm] \IQ [/mm] aber nicht in B!
Jetzt soll ich aber andere Beispiele finden für:
A ist nach oben beschränkt in B, [mm] sup_{IQ}A [/mm] exisitiert aber [mm] sup_{B}A [/mm] exisitiert nicht!
Sorry, ich bin halt kein Mathegenie ... vielleicht sollt ich es einfach lassen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Do 22.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Lisa12,
> Jetzt soll ich aber andere Beispiele finden für:
> A ist nach oben beschränkt in B, [mm]sup_{IQ}A[/mm] exisitiert
> aber [mm]sup_{B}A[/mm] exisitiert nicht!
Nimm irgendeine nach oben beschränkte Menge $A$, deren Supremum in [mm] $\IQ$ [/mm] liegt.
Und für $B$ nimmst Du eine Menge, die irgendeine obere Schranke von $A$ enthält aber nicht das Supremum von $A$.
OK?
liebe Grüße,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 22.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Vielleicht verstehe ich das alles noch nicht! Hab mal versucht zu vereinfachen:
sei A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IN
[/mm]
dann wäre bei A [mm] =\{1,2,3,4\} B=\{1,2,3,4,5\} [/mm] doch [mm] sup_{B}A [/mm] = 4 oder?? Aber es wäre auch [mm] sup_{\IQ}A [/mm] = 4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Do 22.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Vielleicht verstehe ich das alles noch nicht! Hab mal
> versucht zu vereinfachen:
> sei A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\subseteq \IN[/mm]
> dann wäre bei A
> [mm]=\{1,2,3,4\} B=\{1,2,3,4,5\}[/mm] doch [mm]sup_{B}A[/mm] = 4 oder?? Aber
> es wäre auch [mm]sup_{\IQ}A[/mm] = 4
Stimmt. Dies ist kein passendes Beispiel.
Warum soll $A$ eine Teilmenge von $B$ sein?
Nimm einfach $A=[0; 1)$ und [mm] $B=\{2\}\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 22.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
A soll laut Aufgabenstellung Teilmenge sein!
Original Aufgabe: A [mm] \supseteq [/mm] B [mm] \supseteq \IQ
[/mm]
... da liegt ja das Problem :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Do 22.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
ähm ich meine andersrum natürlich!!
A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IQ
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Do 22.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> A soll laut Aufgabenstellung Teilmenge sein!
> Original Aufgabe: A [mm]\supseteq[/mm] B [mm]\supseteq \IQ[/mm]
> ... da liegt
> ja das Problem :-(
Da ist A aber keine Teilmenge sondern enthält $B$ und [mm] $\IQ\.$
[/mm]
Wenn $A$ eine Teilmenge von $B$ sein soll, nimm
$A=[0; 1)$ und $B= [mm] A\cup \{2\}\,.$
[/mm]
Wenn [mm] $A\subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IQ$ [/mm] sein soll, nimm
$A=[0; 1) [mm] \cap \IQ$ [/mm] und $B$ wie oben.
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Do 22.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Notation:
> [mm]A=B=\{-\bruch{1}{n}\}[/mm]
[mm] $A=B=\{-1/n\}$ [/mm] würde man als einelementige Menge mit dem einzigen
Element $-1/n [mm] \in \{-1/n\}$ [/mm] auffassen, wobei [mm] $n\,$ [/mm] fest (aber sonst beliebig -
je nach Vorgabe).
Du meinst [mm] $\{-1/n: n \in \IN\}=\bigcup_{n \in \IN}\{-1/n\}\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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