Beschränkug für c gefunden < Komplex. & Berechnb. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 21.10.2014 | | Autor: | evinda |
Hallo!!!
Zeigen Sie, dass [mm] 2^{2^{n+1}}=\omega(2^{2^n}).
[/mm]
Wir wollen zeigen, dass [mm] \forall [/mm] c>0, [mm] \exists n_0 \geq [/mm] 0, sodass [mm] \forall [/mm] n [mm] \geq n_0: 2^{2^{n+1}}>c \cdot 2^{2^n}
[/mm]
[mm] 2^{2^{n+1}}>c \cdot 2^{2^n} \Rightarrow c<2^{2^n} \overset{c>0}{\Rightarrow} \lg [/mm] c< [mm] 2^n \overset{c>1}{\Rightarrow} [/mm] n> [mm] \lg \lg [/mm] c
Laut der Definition, gibt es für alle c>0 , ein [mm] n_0 [/mm] , sodass [mm] 2^{2^{n+1}}>c \cdot 2^{2^n}, [/mm] ich habe aber eine Beschränkug für c gefunden.
Was könnte ich machen, damit die Relation [mm] \forall [/mm] c>0 gilt?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheplanet.com/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Mi 22.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Für [mm] $c\le [/mm] 1$ ist die Ungleichung trivial erfüllt, denn es ist $ [mm] 2^{2^{n+1}}> 2^{2^n}$ $\forall [/mm] n [mm] \in \IN$.
[/mm]
Was formales: Du bist eher an der Rückrichtung interessiert.
Mit [mm] $\lg$ [/mm] bezeichnest du den Logarithmus zur Basis 2? Ungewöhnliche Notation.
Liebe Grüße
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