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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mi 12.05.2010 | | Autor: | hustn |
| Aufgabe | Schüler einer Gruppe mussten drei Aufgaben lösen. Die Leistungen wurden nach verschiedenen Kriterien ausgewertet. Bei der Auswertung mittels einer Tabelle wurden die Arbeiten den Leistungen ensprechend in verschiedenen Spalten eingetragen. Diese entsprechen den folgenden Mengen:
[mm] S_{i} [/mm] :={X|X löste Aufgabe i richtig}, i [mm] \le [/mm] 3,
A:={X|X löste alle drei Aufgaben richtig},
B:={X|X löste keine der drei Aufgaben richtig},
C:={X|X löste mindestens eine der drei Aufgaben richtig},
D:={X|X löste genau eine der drei Aufgaben richtig}.
Beschreibe die Menge A,B,C,D mit Hilfe von S1, S2, S3 unter Verwendung der mengentheortischen Operationen. |
Ich habe das Gefühl die Aufgabe nicht so ganz verstand zu haben daher meine Frage ob ich das wie folgt machen kann?
A=S1 [mm] \cap [/mm] S2 [mm] \cap [/mm] S3
[mm] B=S1^{c } \cap S2^{c} \cap S2^{c}
[/mm]
C=(S1 [mm] \cap [/mm] (S2 [mm] \cap S3)^{c} [/mm] ) [mm] \cup [/mm] (S2 [mm] \cap [/mm] (S1 [mm] \cap S3)^{c}) \cup [/mm] (S3 [mm] \cap [/mm] (S1 [mm] \cap S2)^{c}) \cup [/mm] (S1 [mm] \cap [/mm] S2 [mm] \cap S3^{c}) \cup [/mm] (S1 [mm] \cap S2^{c} \cap [/mm] S3) [mm] \cup (S1^{c} \cap [/mm] S2 [mm] \cap [/mm] S3) [mm] \cup [/mm] (S1 [mm] \cap [/mm] S2 [mm] \cap [/mm] S3)
D=(S1 [mm] \cap [/mm] (S2 [mm] \cap S3)^c) \cup [/mm] (S2 [mm] \cap [/mm] (S1 [mm] \cap S3)^c) \cup [/mm] (S3 [mm] \cap [/mm] (S1 [mm] \cap S2)^C)
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-152371-Kombinatorik.php
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Hallo,
> Schüler einer Gruppe mussten drei Aufgaben lösen. Die
> Leistungen wurden nach verschiedenen Kriterien ausgewertet.
> Bei der Auswertung mittels einer Tabelle wurden die
> Arbeiten den Leistungen ensprechend in verschiedenen
> Spalten eingetragen. Diese entsprechen den folgenden
> Mengen:
> [mm]S_{i}[/mm] :={X|X löste Aufgabe i richtig}, i [mm]\le[/mm] 3,
> A:={X|X löste alle drei Aufgaben richtig},
> B:={X|X löste keine der drei Aufgaben richtig},
> C:={X|X löste mindestens eine der drei Aufgaben
> richtig},
> D:={X|X löste genau eine der drei Aufgaben richtig}.
> Beschreibe die Menge A,B,C,D mit Hilfe von S1, S2, S3
> unter Verwendung der mengentheortischen Operationen.
> Ich habe das Gefühl die Aufgabe nicht so ganz verstand zu
> haben daher meine Frage ob ich das wie folgt machen kann?
>
> A=S1 [mm]\cap[/mm] S2 [mm]\cap[/mm] S3
richtig!
> [mm]B=S1^{c } \cap S2^{c} \cap S2^{c}[/mm]
richtig!
> C=(S1 [mm]\cap[/mm] (S2 [mm]\cap S3)^{c}[/mm] ) [mm]\cup[/mm] (S2 [mm]\cap[/mm] (S1 [mm]\cap S3)^{c}) \cup[/mm]
> (S3 [mm]\cap[/mm] (S1 [mm]\cap S2)^{c}) \cup[/mm] (S1 [mm]\cap[/mm] S2 [mm]\cap S3^{c}) \cup[/mm]
> (S1 [mm]\cap S2^{c} \cap[/mm] S3) [mm]\cup (S1^{c} \cap[/mm] S2 [mm]\cap[/mm] S3) [mm]\cup[/mm]
> (S1 [mm]\cap[/mm] S2 [mm]\cap[/mm] S3)
Vielleicht richtig (habe es nicht nachgeprüft!), aber viel zu kompliziert!
Mindestens eine Aufgabe richtig heißt, dass Aufgabe 1 ODER Aufgabe 2 ODER Aufgabe 3 richtig beantwortet wurde (kein exklusives Oder, d.h. es können auch mehrere Aussagen gelten). In Mengen wird ODER zu "Vereinigung":
$C = [mm] S_{1} \cup S_{2} \cup S_{3}$
[/mm]
> D=(S1 [mm]\cap[/mm] (S2 [mm]\cap S3)^c) \cup[/mm] (S2 [mm]\cap[/mm] (S1 [mm]\cap S3)^c) \cup[/mm]
> (S3 [mm]\cap[/mm] (S1 [mm]\cap S2)^C)[/mm]
Das ist falsch!
[mm] $S_{2} \cap S_{3}$ [/mm] ist die Menge aller Studenten, die Aufgabe 2 UND 3 richtig beantwortet haben. Entsprechend ist
[mm] (S_{2} \cap S_{3})^{c} [/mm] die Menge aller Studenten die NICHT (Aufgabe 2 UND 3) richtig beantwortet haben - dies umfasst aber auch die Studenten, die nur Aufgabe 2 oder nur Aufgabe 3 richtig beantwortet haben!
Richtig wäre:
[mm] $S_{2}^{c} \cap S_{3}^{c}$.
[/mm]
Dies ist die Menge der Studenten, die nicht Aufgabe 2 und nicht Aufgabe 3 richtig beantwortet haben. Entsprechend ist dann
[mm] $(S_{1}$ \cap S_{2}^{c} \cap S_{3}^{c})$
[/mm]
die Menge der Studenten, die NUR Aufgabe 1 richtig beantwortet haben. Nun noch für die anderen "zwei Aufgaben" analoge Mengen bilden und diese vereinigen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Do 13.05.2010 | | Autor: | hustn |
vielen Dank
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