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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Do 22.05.2014 | | Autor: | bennoman |
Hallo zusammen,
gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=x^{4}-x
[/mm]
[mm] f´(x)=4*x^{3}-1
[/mm]
[mm] f´´(x)=12*x^{2}
[/mm]
Ich soll nun schauen, welche besonderheit an der Stelle 0 vorliegt.
Das Extrmum liegt bei 0,63 und dann schaue ich, ob bei x=0 ein Wendepunkt vorliegt.
0=f´´(x)
x=0
Beim Vorzeichenwechselkriterium bekomme ich nun heraus, dass kein Vorzeichenwechsel vorliegt und dies somit nicht erfüllt ist.
Als einzige Besonderheit könnte ich mir vorstellen, dass bei x=0 ein Sattelpunkt vorliegen könnte, jedoch ist an der Stelle [mm] f´(x)\not=0.
[/mm]
Kann mir bitte jemand helfen und sagen, welche Besonderheit bei x=0 vorliegt?
Gruß
Benno
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Hallo,
> Hallo zusammen,
> gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=x^{4}-x[/mm]
> [mm]f´(x)=4*x^{3}-1[/mm]
> [mm]f´´(x)=12*x^{2}[/mm]
Du hast hier - ganz nebenbei - die Ableitungsstriche vergessen. Man braucht kein Hellseher zu sein, aber trotzdem zur Sicherheit die Frage: da oben stehen erste und zweite Ableitung von f?
> Ich soll nun schauen, welche besonderheit an der Stelle 0
> vorliegt.
> Das Extrmum liegt bei 0,63 und dann schaue ich, ob bei x=0
> ein Wendepunkt vorliegt.
> 0=f´´(x)
> x=0
> Beim Vorzeichenwechselkriterium bekomme ich nun heraus,
> dass kein Vorzeichenwechsel vorliegt und dies somit nicht
> erfüllt ist.
>
> Als einzige Besonderheit könnte ich mir vorstellen, dass
> bei x=0 ein Sattelpunkt vorliegen könnte, jedoch ist an
> der Stelle [mm]f´(x)\not=0.[/mm]
>
> Kann mir bitte jemand helfen und sagen, welche Besonderheit
> bei x=0 vorliegt?
Ja. Du bist ja selbst schon ziemlich weit gekommen. An der Stelle x=0 hat die Funktion keine waagerechte Tangente, ihre Krümmung verschwindet, ohne dass sich jedoch der Drehsinn ändert. Mann nennt so einen Punkt einen Flachpunkt und im folgenden Bild siehst du, wie das aussieht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, Diophant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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