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| Aufgabe | auf einer bewaldeten insel wurde nach dem aussterben der alten population eine neue rotwildpupulation angesiedelt. diese rotwildpopulation besxteht aus jungtieren, hirschkühen und ausgewachsenen männlichen hirschen. in der vorliegenden aufgabe geht es ausschließlich um die ausgewachsenen männlichen hirsche und deren wanderbewegung innerhalb weniger jahre.
der eigentümer teilt die insel in drei reviere auf, die an private pächter verpachtet werden. die in der tabelle genannten wanderunsgazhlen geben an, welcher anteil der ausgwachsenen männlichen hirsche nach einem jahr in einem revier geblieben ist bzw das revier gewechselt hat.
von revier:
A B C
nach A 0,1 0,2 0,2
revier
B 0,4 0,4 0,3
C 0,5 0,4 0,5
bei der modellierung der teilaufgaben a bis f wird zunächst vereinfachend davon ausgegangen, dass die gesamtzahl der hirsche konstant bleibn, da keine hirsche sterben oder nachrücken.
a.
- Stellen sie die in der tabelle zusammengefasste wanderungsbewegung als graph und als übergangsmatrix M dar.
- Interpretieren sie im sachkontext, dass die summe der elemente in jeder spalte 1 beträgt
bei der diesjährigen winterzählung werden in revier A 10, in revier B 40 und in Revier C 50 Hirsche gezählt. diese verteilung ist ie startverteilung. man nimmt zunächst an, dass das wechselverhalten der tiere sidn in den nächsten jahren n icht verändert.
b.
Berechnen sie die für die winterzählung im nächsten jahr zu erwartende verteilung der population
c. bestimmen sie die verteilung vor einem jahr und interpretieren sie ihr ergebnis im sachkontext. Setzen sie vorraus, dass das modell auch schon dann galt.
d.
das wanderunsverhalten über 2 jahre lässt sich mit der matrix bestimmen.
M² = 0,19 0,18 ,018
0,35 0,36 0.36
0,46 0,46 0,47
- geben sie den term für die berechenung der komponente 0,35 in der zweiten zeile und dritten spalte an.
- berechnen sie ausgehend von der startverteilung die in zwei jahren zu erwartende verteilung er hirschpopulation. runden sie ihr ergebnis auf ganze zahlen.
e. gehen sie nun davon aus, dass zur wiederbesiedlung der insel mit rotwild die herde mit 100 männlichen hirschen in revier B ausgesetz wird.
- berechnen sie die verteilung der hirschpoipulation zwei jahre nach dem aussetzen der tiere
- vergleichen sie ihre ergebnisse mit denne aus b. und d. und unterpretieren sie diese im zusammenhang
- geben sie eine begrümdete vermitung darüber an, wie sich die hirschpopulation entwickelt hätte, wenn die herde in revier C ausgesetzt worden wäre.
Um den bestand in seinem revier zu erhöhen, will der pächter von A winterfütterungen einführen. er geht davon aus, dass dadurvch die abwanderung in die reviere B und C halbiert werden kann. außerdem vermutet er, dass sich die zuwanderungsraten aus B und C veroppeln. die wanderungsraten innerhalb von B bleiben allerings unverändert.
f. von der übergangsmatrix N ist die erste zeile vorgegeben:
N = 0,55 0,4 0,4
- begründen sie die komponenten der ersten zweile und ergänzen sie die fehlenden.
- berechnen sie mit der matrix N die populationsverteilung die sich im kommenden jahr ergeben würde. wieder mit der startverteilung
- beurteilen sie die erwartungen des pächters
für die folgende teilaufgabe wird davon ausgeganhgen, dass die gesamtzahl der ausgewachsenen tiere auf der insel nicht mehr konstant bleibt. verwenden sie in dieser teilaufgabe wieder die startverteilung und die übergangsmatrix M.
g.
die pächter beantragen bei der forstverwaltung eine freigabe zur jagd in ihren revieren. daraufhin wird erwogen, unmittelbar nach der nächsten zählung in revier B 20% und in Revier C 50% der hirsche zur jagd freizugeben. in revier A wird keine jagdgenehmigung erteilt.
- bestimmen sie eine diesen vorgang beschreibende matrix F, begründen sie ihr ergebnis und ermitteln sie den beswtand nach der Jagd.
- bestimmen sie eine übergangsmatrix J, die die in der ursprüngölichen tabelle zusammengefassten wanderungsbewegungen UND die bejagung zusammenfasst. |
Hallo!
Das ist die Aufgabe für meine mündliche Prüfung. Ich bin auch schon fast fertig, nur bei den Teilaufgaben C und G habe ich Probleme. Bei G habe ich schon einen Lösungsansatz, aber ohne Rechnung. und bei C steh ich komplett aufm Schlauch.
Ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen kann, vielleicht hat ja auch jemand Lust/Zeit mehr von der Aufgabe zu rechnen damit ich die Lösungen vergleichen kann.
Vielen Dank schonmal und schönen Sonntag noch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 08.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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