Bestimme alle Lösungen Sin F < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.onlinemathe.de
Man muss doch irgendwas mit Arc sin machen oder???
Wie bestimme ich alle Lösungen von dieser gleichung, und zwar alle?
Vielen Dank Euer Phil
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> sin (2x+1)= 1/2
>
> Man muss doch irgendwas mit Arc sin machen oder???
Hallo,
ja, irgendsowas mußt Du machen.
Wenn Du Deinen TR nimmst und [mm] arcsin(\bruch{1}{2}) [/mm] ausrechnest, dann teilt er Dir mit [mm] arcsin(\bruch{1}{2})=\bruch{\pi}{6}.
[/mm]
(Alternativ: Du weißt, daß [mm] sin(\bruch{\pi}{6})=\bruch{1}{2}.)
[/mm]
Durch Lösen von [mm] 2x+1=\bruch{\pi}{6} [/mm] bekommst Du also schonmal eine Lösung.
> Wie bestimme ich alle Lösungen von dieser gleichung, und
> zwar alle?
Du weißt aber, daß diese eine Lösung nicht alles ist.
Hier helfen Eigenschaftn der Sinusfunktion weiter:
Es ist [mm] sin(\alpha)=sin(\pi -\alpha)
[/mm]
Damit weißt Du, daß auch [mm] 2x+1=\pi -\bruch{\pi}{6} [/mm] eine Lösung liefert.
Und nun beachte die Periodizität der Sinusfunktion:
es ist [mm] sin(\beta) =sin(\beta+2z\pi) [/mm] für alle [mm] z\in \IZ.
[/mm]
Also liefern für jedes [mm] z\in \IZ
[/mm]
[mm] 2x+1=\bruch{\pi}{6}+2z\pi [/mm] und
[mm] 2x+1=(\pi-\bruch{\pi}{6})+2z\pi
[/mm]
eine Lösung.
damit hast Du dann alle.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank!!!!
Du hast mir sehr geholfen.
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