Bestimme tan alpha < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei [mm] 0<\alpha |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie soll ich das denn jetzt bestimmen?? Mir fehlt der Ansatz... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Anna und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei [mm]0<\alpha
Hier gibt es zwei Mögliche Wege.
Entweder,du berechnest das ganze zu Fuss, also
[mm] sin(\alpha)=\bruch{1}{3}.
[/mm]
[mm] \Rightarrow \alpha=arcsin(\bruch{1}{3})\approx0,33
[/mm]
und jetzt bestimmst du [mm] tan(\alpha)
[/mm]
Oder,du schaust mal ![[]](/images/popup.gif) hiernach, wenn du passende Werte haben solltest.
Aber das ist hier ja nicht der Fall.
Die Einschränkung
[mm] 0<\alpha<\bruch{\pi}{2} [/mm] heisst lediglich, dass du nur Winkel (im Bogenmass) im ersten Quadranten, d.h. bis [mm] 90°_{Gradmass}\hat=\bruch{\pi}{2}_{Bogenmass} [/mm] betrachten sollst.
Dies ist in sofern wichtig, als dass die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan allesamt [mm] 2\pi-periodisch [/mm] sind, d.h. alle [mm] 2\pi [/mm] wiederholen sich die Funktionswerte.
Marius
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der tan ist ja folgend definiert : tana= sina/cosa
könnte ich jetzt über einsetzen sina/ sin(a+pi/2) = tan a berechnen??
"Stehe irgendwie voll auf`m Schlauch"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> der tan ist ja folgend definiert : tana= sina/cosa
>
> könnte ich jetzt über einsetzen sina/ sin(a+pi/2) = tan a
> berechnen??
>
Das würde gehen, wenn der Wert des Tangens angegeben wäre.
Da hier abernur der Wert des sin angegeben ist, musst du wahrscheinlich die Methode des "zu Fuss ausrechnens" nehmen, die ich in der ersten Antwort erwähnt habe.
> "Stehe irgendwie voll auf'm Schlauch"
>
Macht nix, dafür ist das Forum ja da
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisalou!
Wie hier in der Wikipedia angegeben, kannst Du auch folgende Formel / Beziehung zwischen [mm] $\tan(x)$ [/mm] und [mm] $\sin(x)$ [/mm] verwenden:
[mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\wurzel{1-\sin^2(x)}}$ [/mm] für $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \left[ \ 0; \ \bruch{\pi}{2} \ \right]$
[/mm]
Hier nun also den Wert [mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}$ [/mm] einsetzen ...
Gruß
Loddar
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die Formel ist vielversprechend: eingesetzt sina=1/3:
[mm] \bruch{1}{3}/\wurzel{1-(1/3)²}=0,353.
[/mm]
richtig??
Kann ich das denn auch geometrisch zeigen???
Wenn ja, wie??
großes "Danke" übrigens
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> die Formel ist vielversprechend: eingesetzt sina=1/3:
> [mm]\bruch{1}{3}/\wurzel{1-(1/3)²}=0,353.[/mm]
> richtig??
>
> Kann ich das denn auch geometrisch zeigen???
> Wenn ja, wie??
>
> großes "Danke" übrigens
Das geht tatsächlich.
Zeichne mal die Sinuskurve und die Gerade [mm] y=\bruch{1}{3}
[/mm]
Dann kanst du den Schnittpunkt ablesen und den Tangens an diesem Punkt auch, (wenn du den Tangens eingezeichnet hast)
Ich habe das mal per Funkyplot gemacht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sorry, ist nicht besonders übersichtlich, die Werte liegen sehr nach beieinander, aber es geht um die Idee.
Marius
>
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo Lisalou,
> die Formel ist vielversprechend: eingesetzt sina=1/3:
> [mm]\bruch{1}{3}/\wurzel{1-(1/3)²}=0,353.[/mm]
> richtig??
>
> Kann ich das denn auch geometrisch zeigen???
> Wenn ja, wie??
so geht's:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man kann mit Funkyplot auch vergrößern. 
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Die Graphen sind voll aufschlussreich... find ich gut! |
Aber kann man das auch am Einheitskreis zeigen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Yep.
Du weisst, dass [mm] tan(\alpha)=\bruch{sin((\alpha)}{cos(\alpha)}
[/mm]
und [mm] tan(\alpha)=m_{gerade}
[/mm]
Jetzt zeichnest du wieder die Gerade [mm] y=\bruch{1}{3} [/mm] ein, und verbindest den Schnittpunkt dieser Gerade und des Kreises mit dem Ursprung.
Die Steigung dieser Geraden ist [mm] tan(\alpha).
[/mm]
(Der Winkel [mm] \alpha [/mm] liegt zwischen der x-Achse und der Verbindungsstrecke.)
Marius
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