Bestimmen Sie ein Polynom p(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie ein Polynom p(x) von möglichst kleinem Grad n so, dass die Funktion
[mm] f(x):=\begin{cases} -x^3+4x, & \mbox{für } x\le 1 \mbox{ }\\ p(x), & \mbox{für } 1
an den Stellen 1 und 2 dierrenzierbar ist, d.h. dort eine Ableitung besitzt. |
Naja also irgendwie kann ich grad nichts mit der Aufgabenstellung anfagen:(
Würd mich über hilfe freuen:)
Meine Kenntnisse= Abi Technisches Gym. Mathe LK
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo,
zunächst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Bestimmen Sie ein Polynom p(x) von möglichst kleinem Grad n
> so, dass die Funktion
>
> [mm]f(x):=\begin{cases} -x^3+4x, & \mbox{für } x\le 1 \mbox{ }\\ p(x), & \mbox{für } 1
>
> an den Stellen 1 und 2 dierrenzierbar ist, d.h. dort eine
> Ableitung besitzt.
> Naja also irgendwie kann ich grad nichts mit der
> Aufgabenstellung anfagen:(
Also gut für unser p muss gelten:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} p(x)=f(1) [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} p'(x)=f'(1) [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 2} p(x)=f(2) [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 2} p(x)=f'(2) [/mm]
wobei streng genommen f'(1) und f'(2) ja nicht definiert ist,
weil sie an den Rändern des Definitionsbereichs liegen.
Eigentlich müsste man schreiben:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} p'(x)=\limes_{x\rightarrow 1}f'(1) [/mm]
und bei f'(2) genauso .....
Kannst du damit was anfangen?
Es ist jetzt so eine Arte "Steckbriefaufgabe" die kennst du bestimmt schon.
Viele Grüße,
Andi
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Jo alles klar, ist schon so gut wie gelößt:)
Aber wieso p(x) für 1<x<2 und nicht 1<=x<=2, woran erkenne ich das an der Aufgabenstellung. Vlt. ist die Frage auch doof und ich übersehe einfach nur was;)
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo das 3teAuge!
> Aber wieso p(x) für 1<x<2 und nicht 1<=x<=2, woran erkenne
> ich das an der Aufgabenstellung. Vlt. ist die Frage auch
> doof und ich übersehe einfach nur was;)
Das erkennst Du doch eindeutig an der mittleren Zeile Deiner Funktionsvorschrift. Da steht doch auch $1 \ < \ x \ < \ 2$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Di 01.04.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo,
@ Loddar: Ich glaube , dass Angela die Aufgabenstellung editiert hat,
da sie schrecklich unleserlich war.
> Aber wieso p(x) für 1<x<2 und nicht 1<=x<=2, woran erkenne
> ich das an der Aufgabenstellung. Vlt. ist die Frage auch
> doof und ich übersehe einfach nur was;)
p(x) darf nicht für 1 und 2 definiert werden,
da f schon für 1 und 2 definiert ist.
Und eine Funktion ordnet jedem x genau ein f(x) zu.
Viele Grüße,
Andi
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